Λογαριθμική παραμόρφωση

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λογαριθμική παραμόρφωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιούλ 22, 2021 10:31 am

πολυώνυμο.png
πολυώνυμο.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Δίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : f(x)=x^3-x^2-x+1 . Αν στη θέση του x ,

βάλουμε το x+1 , προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε .
λογαριθμική  παραμόρφωση.png
λογαριθμική παραμόρφωση.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές
Τι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του x , βάλουμε το lnx ; Μπορούμε να κάνουμε κάποιες

γενικές παρατηρήσεις γι' αυτήν την "λογαριθμική παραμόρφωση" ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10654
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λογαριθμική παραμόρφωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιούλ 22, 2021 11:14 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιούλ 22, 2021 10:31 am
πολυώνυμο.pngΔίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : f(x)=x^3-x^2-x+1 . Αν στη θέση του x ,

βάλουμε το x+1 , προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε .

λογαριθμική παραμόρφωση.pngΤι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του x , βάλουμε το lnx ; Μπορούμε να κάνουμε κάποιες

γενικές παρατηρήσεις γι' αυτήν την "λογαριθμική παραμόρφωση" ;
\displaystyle f(x) = {(x - 1)^2}(x + 1) \Rightarrow g(x) = {(\ln x - 1)^2}(\ln x + 1)

\displaystyle  \bullet H g έχει πεδίο ορισμού το \displaystyle (0, + \infty ) και μηδενίζεται για \displaystyle {x_1} = e,{x_2} = \frac{1}{e}.

\displaystyle  \bullet \displaystyle g'(x) = \frac{{3{{\ln }^2}x - 2\ln x - 1}}{x} και παρουσιάζει στο \boxed{x_1=e} τοπικό ελάχιστο το \boxed{g(e)=0}

ενώ στο \boxed{{x_0} = \frac{1}{{\sqrt[3]{e}}}} τοπικό μέγιστο, ίσο με \boxed{g\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{e}}}} \right) = \frac{{32}}{{27}}}

\displaystyle  \bullet H ευθεία x=0 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1961
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Λογαριθμική παραμόρφωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Πέμ Ιούλ 22, 2021 1:08 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιούλ 22, 2021 10:31 am
πολυώνυμο.pngΔίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : f(x)=x^3-x^2-x+1 . Αν στη θέση του x ,

βάλουμε το x+1 , προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε .

λογαριθμική παραμόρφωση.pngΤι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του x , βάλουμε το lnx ; Μπορούμε να κάνουμε κάποιες

γενικές παρατηρήσεις γι' αυτήν την "λογαριθμική παραμόρφωση" ;
Θανάση τόσο αυτή όσο και η f(tanx),x\in(-\pi/2,\pi/2) θα είχαν την ίδια κατά τρόπο "αναλογία" η σύνθεση γίνεται με μια γνησίως αύξουσα και συνεχή συνάρτηση που το σύνολο τιμών της ταυτίζεται με το πεδίο ορισμού της αρχικής.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης