Λογαριθμική παραμόρφωση

KARKAR · #1

: πολυώνυμο.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

Δίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : f(x)=x^3-x^2-x+1

. Αν στη θέση του

,

βάλουμε το x+1

, προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε .

: λογαριθμική παραμόρφωση.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

Τι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του

, βάλουμε το lnx

; Μπορούμε να κάνουμε κάποιες

γενικές παρατηρήσεις γι' αυτήν την "λογαριθμική παραμόρφωση" ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 22, 2021 10:31 am
πολυώνυμο.pngΔίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : . Αν στη θέση του ,

βάλουμε το , προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε .

λογαριθμική παραμόρφωση.pngΤι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του , βάλουμε το ; Μπορούμε να κάνουμε κάποιες

γενικές παρατηρήσεις γι' αυτήν την "λογαριθμική παραμόρφωση" ;

$\displaystyle f(x) = {(x - 1)^2}(x + 1) \Rightarrow g(x) = {(\ln x - 1)^2}(\ln x + 1)$

$\displaystyle \bullet$ H

έχει πεδίο ορισμού το $\displaystyle (0, + \infty )$ και μηδενίζεται για $\displaystyle {x_1} = e,{x_2} = \frac{1}{e}.$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle g'(x) = \frac{{3{{\ln }^2}x - 2\ln x - 1}}{x}$ και παρουσιάζει στο $\boxed{x_1=e}$ τοπικό ελάχιστο το $\boxed{g(e)=0}$

ενώ στο $\boxed{{x_0} = \frac{1}{{\sqrt[3]{e}}}}$ τοπικό μέγιστο, ίσο με $\boxed{g\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{e}}}} \right) = \frac{{32}}{{27}}}$

$\displaystyle \bullet$ H ευθεία x=0

είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Christos.N · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 22, 2021 10:31 am
πολυώνυμο.pngΔίνεται μια πολυωνυμική συνάρτηση , έστω η : . Αν στη θέση του ,

βάλουμε το , προκύπτει μια νέα συνάρτηση , την οποία είναι εύκολο να μελετήσουμε .

λογαριθμική παραμόρφωση.pngΤι θα συμβεί όμως , αν στη θέση του , βάλουμε το ; Μπορούμε να κάνουμε κάποιες

γενικές παρατηρήσεις γι' αυτήν την "λογαριθμική παραμόρφωση" ;

Θανάση τόσο αυτή όσο και η $f(tanx),x\in(-\pi/2,\pi/2)$ θα είχαν την ίδια κατά τρόπο "αναλογία" η σύνθεση γίνεται με μια γνησίως αύξουσα και συνεχή συνάρτηση που το σύνολο τιμών της ταυτίζεται με το πεδίο ορισμού της αρχικής.

Λογαριθμική παραμόρφωση

Λογαριθμική παραμόρφωση

Re: Λογαριθμική παραμόρφωση

Re: Λογαριθμική παραμόρφωση

Μέλη σε σύνδεση