Πανελλήνια θεωρία
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
Πανελλήνια θεωρία
Έστω μια συνάρτηση , η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα . Να αποδείξετε ότι αν
σε κάθε εσωτερικό σημείο του , τότε η είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το ......... Μονάδες
Απάντηση :
Έστω τυχόν , εσωτερικό του διαστήματος . Για κοντά στο , είναι :
, αφού : ( εσωτερικό του )
Αν , τότε : , δηλαδή η είναι γν. αύξουσα στο . Όμοια
Αν , τότε : , δηλαδή η είναι γν. αύξουσα στο .
Επειδή το μπορεί να πάρει όλες τις εσωτερικές θέσεις του διαστήματος
συμπεραίνουμε ότι η είναι γν. αύξουσα σε όλο το .
Ερωτήματα :
α) Είναι η παραπάνω προσέγγιση σωστή ;
β) Σε περίπτωση που δεν την θεωρήσετε σωστή , πόσα μόρια θα δίνατε στην προσπάθεια ;
σε κάθε εσωτερικό σημείο του , τότε η είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το ......... Μονάδες
Απάντηση :
Έστω τυχόν , εσωτερικό του διαστήματος . Για κοντά στο , είναι :
, αφού : ( εσωτερικό του )
Αν , τότε : , δηλαδή η είναι γν. αύξουσα στο . Όμοια
Αν , τότε : , δηλαδή η είναι γν. αύξουσα στο .
Επειδή το μπορεί να πάρει όλες τις εσωτερικές θέσεις του διαστήματος
συμπεραίνουμε ότι η είναι γν. αύξουσα σε όλο το .
Ερωτήματα :
α) Είναι η παραπάνω προσέγγιση σωστή ;
β) Σε περίπτωση που δεν την θεωρήσετε σωστή , πόσα μόρια θα δίνατε στην προσπάθεια ;
Λέξεις Κλειδιά:
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες