Απομακρυσμένη κορυφή

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12541
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απομακρυσμένη κορυφή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 17, 2021 7:52 pm

Απομακρυσμένη κορυφή.png
Απομακρυσμένη κορυφή.png (11.86 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Το διαστάσεων 6\times 5 ορθογώνιο ABCD έχει τις κορυφές του A , D , στις πλευρές

ορθής γωνίας \widehat{xOy} . Βρείτε την μέγιστη απόσταση της κορυφής B , από το σημείο O .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4870
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Ιαν 17, 2021 8:10 pm

Το O κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AD. Η μέγιστη απόσταση του B από το O θα προκύψει όταν η BO διέλθει από το κέντρο K του AD και είναι ίση με \sqrt {{6^2} + {{2,5}^2}}  + 2,5 = 9.

17-01-2021 Γεωμετρία c.jpg
17-01-2021 Γεωμετρία c.jpg (31.21 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12541
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 18, 2021 11:42 am

Απομακρυσμένη κορυφή.png
Απομακρυσμένη κορυφή.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές
Τέλεια :clap2: . Πάμε τώρα στα παρελκόμενα του θέματος : Χρησιμοποιήστε συνάρτηση

κατάλληλης μεταβλητής , η οποία να υπολογίζει το (OB) , για κάθε δυνατή θέση

της πλευράς AD . Μπορούμε να βρούμε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου B ;


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4870
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Ιαν 18, 2021 9:25 pm

Καλησπέρα Θανάση και Χρόνια πολλά!

Μια προσέγγιση είναι η εξής, δίχως να με ικανοποιεί αρκετά το αποτέλεσμα. Το δυναμικό σχήμα στο Geogebra δείχνει ότι είναι σωστό...
Θα επιχειρήσω μια μετατροπή στο αρχικό σχήμα, μήπως έχουμε καλύτερο γεωμετρικό τόπο.


17-01-2021 Γεωμετρία b.png
17-01-2021 Γεωμετρία b.png (36.33 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές



Έστω A(a,0), D(0,b), 5\ge a \ge 0, 5 \ge b \ge 0, a^2+b^2 = 25.

Είναι  \displaystyle AD:\;\;bx + ay = ab άρα  \displaystyle AB:ax - by - {a^2} = 0 .

Έστω  \displaystyle C:\;{\left( {x - a} \right)^2} + {y^2} = 36 .

Λύνοντας το σύστημά τους, έχουμε

 \displaystyle x = \frac{{6b + 5a}}{5}\;\;\; \vee \;\;x = \frac{{5a - 6b}}{5}

Για  \displaystyle x = \frac{{6b + 5a}}{5} είναι  \displaystyle y = \frac{{6a}}{5} , άρα  \displaystyle B\left( {\frac{{6b + 5a}}{5},\;\frac{{6a}}{5}} \right) = \left( {\frac{{5a + 6\sqrt {25 - {a^2}} }}{5},\;\frac{{6a}}{5}} \right)

Αν, λοιπόν, είναι  \displaystyle B\left( {{x_0},{y_0}} \right) με  \displaystyle 0 \le {y_0} \le 6 , οι συντεταγμένες του συνδέονται με τη σχέση:  \displaystyle 6{x_0} - 5{y_0} = 6\sqrt {36 - y_0^2}
Συνημμένα
17-01-2021 Γεωμετρία b.ggb
(31.96 KiB) Μεταφορτώθηκε 4 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης