Απομακρυσμένη κορυφή

KARKAR · #1

: Απομακρυσμένη κορυφή.png (11.86 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

Το διαστάσεων $6\times 5$ ορθογώνιο ABCD

έχει τις κορυφές του A , D

, στις πλευρές

ορθής γωνίας $\widehat{xOy}$ . Βρείτε την μέγιστη απόσταση της κορυφής

, από το σημείο

.

#2

Το

κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου

. Η μέγιστη απόσταση του

από το

θα προκύψει όταν η

διέλθει από το κέντρο

του

και είναι ίση με $\sqrt {{6^2} + {{2,5}^2}} + 2,5 = 9$ .

: 17-01-2021 Γεωμετρία c.jpg (31.21 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές

KARKAR · #3

: Απομακρυσμένη κορυφή.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

Τέλεια

. Πάμε τώρα στα παρελκόμενα του θέματος : Χρησιμοποιήστε συνάρτηση

κατάλληλης μεταβλητής , η οποία να υπολογίζει το (OB)

, για κάθε δυνατή θέση

της πλευράς

. Μπορούμε να βρούμε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

;

#4

Καλησπέρα Θανάση και Χρόνια πολλά!

Μια προσέγγιση είναι η εξής, δίχως να με ικανοποιεί αρκετά το αποτέλεσμα. Το δυναμικό σχήμα στο Geogebra δείχνει ότι είναι σωστό...
Θα επιχειρήσω μια μετατροπή στο αρχικό σχήμα, μήπως έχουμε καλύτερο γεωμετρικό τόπο.

: 17-01-2021 Γεωμετρία b.png (36.33 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Έστω $A(a,0), D(0,b), 5\ge a \ge 0, 5 \ge b \ge 0, a^2+b^2 = 25$ .

Είναι $\displaystyle AD:\;\;bx + ay = ab$ άρα $\displaystyle AB:ax - by - {a^2} = 0$ .

Έστω $\displaystyle C:\;{\left( {x - a} \right)^2} + {y^2} = 36$ .

Λύνοντας το σύστημά τους, έχουμε

$\displaystyle x = \frac{{6b + 5a}}{5}\;\;\; \vee \;\;x = \frac{{5a - 6b}}{5}$

Για $\displaystyle x = \frac{{6b + 5a}}{5}$ είναι $\displaystyle y = \frac{{6a}}{5}$ , άρα $\displaystyle B\left( {\frac{{6b + 5a}}{5},\;\frac{{6a}}{5}} \right) = \left( {\frac{{5a + 6\sqrt {25 - {a^2}} }}{5},\;\frac{{6a}}{5}} \right)$

Αν, λοιπόν, είναι $\displaystyle B\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ με $\displaystyle 0 \le {y_0} \le 6$ , οι συντεταγμένες του συνδέονται με τη σχέση: $\displaystyle 6{x_0} - 5{y_0} = 6\sqrt {36 - y_0^2}$

Απομακρυσμένη κορυφή

Απομακρυσμένη κορυφή

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

Re: Απομακρυσμένη κορυφή

Μέλη σε σύνδεση