Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 16, 2020 9:12 pm

Μέγιστο  τμήμα.png
Μέγιστο τμήμα.png (9.12 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές
Η κάθετη πλευρά AC=b του ορθογωνίου τριγώνου ABC είναι σταθερή , ενώ η άλλη κάθετη

πλευρά AB , μεταβάλλεται . Το ημικύκλιο διαμέτρου AB τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο S .

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν του κυκλικού τμήματος τ .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10648
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 17, 2020 6:39 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 16, 2020 9:12 pm
Μέγιστο τμήμα.pngΗ κάθετη πλευρά AC=b του ορθογωνίου τριγώνου ABC είναι σταθερή , ενώ η άλλη κάθετη

πλευρά AB , μεταβάλλεται . Το ημικύκλιο διαμέτρου AB τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο S .

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε το μέγιστο εμβαδόν του κυκλικού τμήματος τ .
Ο τύπος που δίνει το εμβαδόν είναι \displaystyle \tau (x) = \frac{{{x^2}}}{8}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2bx}}{{{x^2} + {b^2}}}} \right) - \frac{{2bx}}{{{x^2} + {b^2}}}} \right)

και παίρνει μέγιστη τιμή \boxed{{\tau _{\max }} \simeq 0,073062{b^2}} όταν \boxed{x \simeq 1,2132b}

Το αποτέλεσμα βρέθηκε με λογισμικό (ελπίζω να είναι σωστό).


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστο εμβαδόν κυκλικού τμήματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 17, 2020 9:17 pm

Δείτε Κι αυτό

Και την παραπομπή .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης