Τετράεδρο

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Δίνεται τετράεδρο ABCD

Δείξτε ότι

$\displaystyle \frac{\sin BDC}{\sin BAC}\frac{\sin DAC}{\sin DBC}\frac{\sin ABC}{\sin ADC}=1$

#2

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 22, 2020 12:04 am
Δίνεται τετράεδρο

Δείξτε ότι

$\displaystyle \frac{\sin BDC}{\sin BAC}\frac{\sin DAC}{\sin DBC}\frac{\sin ABC}{\sin ADC}=1$

Από τον Νόμο των Ημιτόνων στα BCD, ACD, ABC

, αντίστοιχα, έχουμε

$\displaystyle \frac{\sin BDC}{\sin DBC}= \frac {BC}{CD}$

$\displaystyle \frac{\sin DAC}{\sin ADC}=\frac {CD}{AC}$

$\displaystyle \frac {\sin ABC}{\sin BAC}=\frac {AC}{BC}$

Πολλαπλασιάζουμε τώρα κατά μέλη.

Τετράεδρο

Τετράεδρο

Re: Τετράεδρο

Μέλη σε σύνδεση