Κατασκευή ανίσωσης

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1216
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Κατασκευή ανίσωσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιούλ 19, 2020 12:34 pm

Κατασκευάστε (σκεφτείτε) ανίσωση, λύση της οποίας αποτελεί η ένωση ενός ανοιχτού διαστήματος με ένα μεμονωμένο σημείο και στην πορεία λύσης της οποίας να είναι απαραίτητη η σύγκριση δυο άρρητων αριθμών με ίσο ακέραιο μέρος. Ο ένας αριθμός είναι ρίζα πλήρους (μη μηδενικοί συντελεστές) δευτεροβάθμιας εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές και ο δεύτερος να έχει την μορφή \log_{a} b. Γράψτε την λύση αυτής της ανίσωσης.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1914
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Κατασκευή ανίσωσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm

a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1)<=0 κ.λπ
.


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1216
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Κατασκευή ανίσωσης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Αύγ 18, 2020 3:32 pm

rek2 έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm
a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0 κ.λπ
.
Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι

 \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}

δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1914
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Κατασκευή ανίσωσης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Αύγ 18, 2020 8:10 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 3:32 pm
rek2 έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm
a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0 κ.λπ
.
Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι

 \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}

δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο.
Σωστό κι αυτό!!

Τι λες για αυτή: \dfrac{(x-1-a)(3x^2-6x+1)}{x-log_e3}+0^{(x-1+a)^2} \leq 0
;;


Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1216
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Κατασκευή ανίσωσης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 19, 2020 11:38 am

rek2 έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 8:10 pm
Al.Koutsouridis έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 3:32 pm
rek2 έγραψε:
Τρί Αύγ 18, 2020 2:24 pm
a=(2/3)^{0.5}

  (x-log_e3)[(x-1-a) (3x^2-6x+1) \leq 0 κ.λπ
.
Αν δεν κάνω λάθος η λύση της παραπάνω ανίσωσης είναι

 \left [1-\sqrt{\dfrac{2}{3}}, \ln 3 \right ] \cup \left \{1+\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right \}

δηλαδή, ένωση κλειστού διαστήματος με μεμονωμένο σημείο.
Σωστό κι αυτό!!

Τι λες για αυτή: \dfrac{(x-1-a)(3x^2-6x+1)}{x-log_e3}+0^{(x-1+a)^2} \leq 0 
;;
Επειδή δε μου αρέσει το 0^{(x-1+a)^2 :D θα την είχα κάνει

\displaystyle{ \dfrac{ \left (x-\ln 3 \right) \left (x-1-\sqrt{\dfrac{2}{3}} \right) \left (3x^2-6x+1\right)}{\left ( x-1+\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right )^2} \leq 0}

Παραμένει βέβαια να δούμε πως συγκρίνεται το \ln 3 με τους 1 \pm \sqrt{\dfrac{2}{3}} .


Για την ιστορία το πρόβλημα είναι από διαγωνισμό για δασκάλους/καθηγητές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης