Σκοτούρες.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 70.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 1128 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με

, ο περίκυκλος αυτού και ο κύκλος (J)

που εφάπτεται στις AB, AC

και στον περίκυκλο του τριγώνου. Δείξτε ότι EF=ED

.

Σημείωση: Δυστυχώς παρ΄ όλες τις προσπάθειες έχω μόνο τριγωνομετρική λύση.
Για τους επίδοξους λύτες εν γένει είναι $R_{J}=\dfrac{R_{I}}{\sigma \upsilon \nu ^{2}\angle A/2}$ .
Όπου $R_{I}$ η ακτίνα του έγκυκλου του τριγώνου ABC

.

min## · #2

Στη γενική του μορφή (τυχαίο τρίγωνο):
Η συμμετρική αντιστροφή κέντρου

και δύναμης $\sqrt_{AB\cdot AC}$ στέλνει τον κύκλο αυτό (μικτεγγεγραμμένο ) στον

Παρεγγεγραμμένο (ακτίνα $R_{I_{A}}$ )
Από γνωστούς τύπους αντιστροφής είναι $R_{J}=\frac{b c\cdot R_{I_{A}}}{AI_{A}^2-R_{I_{A}}^2}$ τα οποία είναι όλα γνωστά.edit:Είναι πχ. $R_{I_{A}}=\sqrt{\frac{\tau(\tau-b)(\tau-c) }{\tau -a}},AI_{A}^2=R_{I_{A}}^2+\tau^2$

miltosk · #3

min## έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 10, 2020 9:36 pm
Στη γενική του μορφή (τυχαίο τρίγωνο):
Η συμμετρική αντιστροφή κέντρου και δύναμης $\sqrt_{AB\cdot AC}$ στέλνει τον κύκλο αυτό (μικτεγγεγραμμένο ) στον Παρεγγεγραμμένο (ακτίνα $R_{I_{A}}$ )
Από γνωστούς τύπους αντιστροφής είναι $R_{J}=\frac{b c\cdot R_{I_{A}}}{AI_{A}^2-R_{I_{A}}^2}$ τα οποία είναι όλα γνωστά.edit:Είναι πχ. $R_{I_{A}}=\sqrt{\frac{\tau(\tau-b)(\tau-c) }{\tau -a}},AI_{A}^2=R_{I_{A}}^2+\tau^2$

Μια απορία (όχι παρατήρηση).
Αν καταλαβαίνω σωστά λες ότι η εικόνα του μικτοεγγεγραμμένου είναι ο

παρεγγεγραμμένος κύκλος της εικόνας του τριγώνου ABC

μετά την αντιστροφή. Πως όμως γνωρίζουμε ότι ο μικτοεγγεγραμμένος θα αντιστραφεί προς τον παρεγγεγραμμένο και όχι ως προς τον εγγεγραμμένο αυτού του τριγώνου;

min## · #4

Δες πού πάνε τα F,E

σε σχέση με τα B,C

.
Αφού

λόγω του μικτεγγεγραμμένου (και όχι μικτοπαρεγγεγραμμένου),θα είναι AF'>AB'=AC

λόγω της αντιστροφής,οπότε τα F,E

πάνε εκτός του ABC

κλπ.

miltosk · #5

min## έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 19, 2020 4:13 pm
Δες πού πάνε τα σε σχέση με τα .
Αφού λόγω του μικτεγγεγραμμένου (και όχι μικτοπαρεγγεγραμμένου),θα είναι λόγω της αντιστροφής,οπότε τα πάνε εκτός του κλπ.

Ευχαριστώ πολύ!

Σκοτούρες.

Σκοτούρες.

Re: Σκοτούρες.

Re: Σκοτούρες.

Re: Σκοτούρες.

Re: Σκοτούρες.

Μέλη σε σύνδεση