Είναι τα τέσσερα δάχτυλα ίσα ;

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10755
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Είναι τα τέσσερα δάχτυλα ίσα ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 18, 2018 7:44 am

Όλοι οι πρώτοι αριθμοί - εκτός , φυσικά , από τους 2 και 5 - λήγουν σε ένα

από τα ψηφία : 1,3,7,9 . Υπάρχει άραγε κάποια εργασία ( έστω εικασία )

που να αποδεικνύει ( πιθανολογεί ) , υπεροχή κάποιου από τα τέσσερα αυτά ψηφία ,

ως προς την συχνότητα της παρουσία του ως τελευταίου ψηφίου σε πρώτους αριθμούς ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8211
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Είναι τα τέσσερα δάχτυλα ίσα ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Μάιος 18, 2018 11:42 am

Το θεώρημα του Dirichlet λέει ότι όχι μόνο για κάθε ψηφίο από τα 1,3,7,9 υπάρχουν άπειροι πρώτοι οι οποίοι λήγουν σε αυτό το ψηφίο, αλλά μάλιστα όλες οι συχνότητες είναι ίσες.

Πιο συγκεκριμένα, αν θέσουμε a_k(n) για το πλήθος των πρώτων οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι του n και λήγουν στο ψηφίο k, τότε (για k=1,3,7,9)

\displaystyle  a_k(n) \sim \frac{n}{4\log{n}}

δηλαδή

\displaystyle  \lim_{n \to \infty} \frac{a_k(n)\log{n}}{n} = \frac{1}{4}

Το εντυπωσιακό είναι ότι (*) π.χ. η ανισότητα a_3(n) > a_1(n) εμφανίζεται πιο συχνά από την ανισότητα a_1(n) > a_3(n). Αυτό ονομάζεται Chebyshev bias.

(*) Χρησιμοποιώντας την Υπόθεση του Riemann.

Επεξεργασία: Έγιναν διορθώσεις τυπογραφικών μετά από παρατήρηση του Σταύρου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης