Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Ο πίνακας των τριγωνομετρικών αριθμών του σχολικού βιβλίου έχει στο τέλος την εντυπωσιακή τιμή
Η αριθμομηχανή μου λέει πως
Να αποδειχθεί ότι
Η αριθμομηχανή μου λέει πως
Να αποδειχθεί ότι
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Ας γράψουμε . Τότε
Μόνο που
Αρκεί λοιπόν να δειχθεί ότι
Χρησιμοποιώντας την γνωστή ανισότητα , αρκεί να δειχθεί ότι .
Επειδή για , (άμεσο υψώνοντας στο τετράγωνο), τότε
Οπότε το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Μόνο που
Αρκεί λοιπόν να δειχθεί ότι
Χρησιμοποιώντας την γνωστή ανισότητα , αρκεί να δειχθεί ότι .
Επειδή για , (άμεσο υψώνοντας στο τετράγωνο), τότε
Οπότε το ζητούμενο αποδείχθηκε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Διαφορετικά.
Επειδή
αρκεί να δείξουμε ότι
Ισοδύναμα
Είναι εύκολο να δειχθεί με λογισμό ότι
Ετσι είναι
Επειδή είναι
αρκεί να δειχθεί ότι
η ισοδύναμα
δηλαδή
που φυσικά ισχύει.
Σημείωση.
Αν τότε και
Επειδή
αρκεί να δείξουμε ότι
Ισοδύναμα
Είναι εύκολο να δειχθεί με λογισμό ότι
Ετσι είναι
Επειδή είναι
αρκεί να δειχθεί ότι
η ισοδύναμα
δηλαδή
που φυσικά ισχύει.
Σημείωση.
Αν τότε και
Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Σχόλιο : Είναι γνωστό ότι , ισχύει .
Επομένως : , ή :
. Αλλά είναι : .
Το τελευταίο θεωρείται γνωστό , διότι είναι το ισοδύναμο του , σε μοίρες .
Έτσι έχουμε αφενός και ένα άριστο άνω φράγμα της , αφ' ετέρου μια ακόμη
επιβεβαίωση του πόσο "κοντά" είναι το με την , για πολύ
μικρά αφού :
Επομένως : , ή :
. Αλλά είναι : .
Το τελευταίο θεωρείται γνωστό , διότι είναι το ισοδύναμο του , σε μοίρες .
Έτσι έχουμε αφενός και ένα άριστο άνω φράγμα της , αφ' ετέρου μια ακόμη
επιβεβαίωση του πόσο "κοντά" είναι το με την , για πολύ
μικρά αφού :
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Δεν είναι τόσο συγκλονιστικό.
Για
είναι (μετρημένα σε rad)
Αλλά
και
δηλαδή αρκετά κοντά στο
Να σημειώσω ότι για π,χ
είναι
(η δεξιά ανισότητα βελτιώνεται ως προς τον συντελεστή του )
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Η ουσία είναι αυτό που λέει ο Σταύρος. Αν θέλουμε να δούμε ερμηνεία του φαινομένου
αλλιώς, δηλαδή να δείξουμε ότι για μικρά είναι ,
έχουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες