Γενίκευση ανισότητας
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γενίκευση ανισότητας
Συμβολισμός
Θεωρούμε τα υποσύνολα του
και
Οπου
Είναι φανερό απο Minkowski ότι
Αν θέσουμε
με
θέλουμε να αποδείξουμε ότι
Το κλειδί της απόδειξης είναι ότι:(1)
Από Holder έχουμε ότι
Μπορούμε να διαλέξουμε το
ώστε να έχουμε ισότητα στην παραπάνω.
Πρώτα διαλέγουμε τα ώστε να έχουμε ισότητα στην Holder και μετά το
Αποδείξαμε την (1)
Ετσι
(αφού έχουμε min αυτό πιάνεται)
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Θεωρούμε τα υποσύνολα του
και
Οπου
Είναι φανερό απο Minkowski ότι
Αν θέσουμε
με
θέλουμε να αποδείξουμε ότι
Το κλειδί της απόδειξης είναι ότι:(1)
Από Holder έχουμε ότι
Μπορούμε να διαλέξουμε το
ώστε να έχουμε ισότητα στην παραπάνω.
Πρώτα διαλέγουμε τα ώστε να έχουμε ισότητα στην Holder και μετά το
Αποδείξαμε την (1)
Ετσι
(αφού έχουμε min αυτό πιάνεται)
και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες