ΜΕΙΩΣΗ ΕΛΞΗΣ 2 ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 23
- Εγγραφή: Τρί Απρ 25, 2017 7:15 pm
ΜΕΙΩΣΗ ΕΛΞΗΣ 2 ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ
Να ορισθεί μία διάταξη 2 σωμάτων όπου από κάποια συγκεκριμένη μεταξύ τους απόσταση και όσο μικραίνει αυτή, η ελκτική δύναμη μεταξύ τους να μικραίνει επίσης παρόλο ότι ισχύει ο νόμος της παγκόσμιας έλξης. Στη συνέχεια να προσδιορισθεί το μέγιστο της ελκτικής δύναμης και η συγκεκριμένη απόσταση όπου πραγματοποιείται αυτή. Μετά από την απόσταση αυτή όσο απομακρύνονται τα 2 σώματα μειώνεται η μεταξύ τους ελκτική δύναμη.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΜΕΙΩΣΗ ΕΛΞΗΣ 2 ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ
Να πούμε δύο ομογενή ομοαξονικά κυλινδρικά δακτυλίδια που η εσωτερική ακτίνα του ενός να είναι μεγαλύτερη από την εξωτερική ακτίνα του άλλου, ώστε το δεύτερο να διέρχεται στο εσωτερικό του πρώτου;;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 23
- Εγγραφή: Τρί Απρ 25, 2017 7:15 pm
Re: ΜΕΙΩΣΗ ΕΛΞΗΣ 2 ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ
Το ζητούμενο του προβλήματος για μείωση της ελκτικής δύναμης όταν πλησιάζουν
τα 2 σώματα επιτυγχάνεται όταν το ένα έχει σχήμα toroidal Τr όπου η μάζα
της ύλης του είναι ομοιόμορφα γραμμικά κατανεμημένη επί περιφερείας κύκλου.
και το άλλο είναι θεωρητικά σημείο με συγκεντρωμένη τη μάζα του m στο Κ.Β. του
To m κινείται επί του άξονα συμμετρίας του Τr τον Α'Α και ζητείται η μελέτη
των δυνάμεων που ασκούνται επ αυτού κατά την κίνησή του
Eιναι προφανές ότι λόγω συμμετρίας, ότι ισχύει για τα αντιδιαμετρικά σημεία Μn
& Mo θα ισχύει και για το ολοκλήρωμα των Fi όλων των υλικών σημείων του toroidal
Αρα αρκεί η μελέτη της δύναμης F που ασκείται από τα 2 αυτά σημεία
Το μέτρο της F είναι συνεχής συνάρτηση της απόστασης z . Επειδή τόσο
στο κέντρο του toroidal όσο και στο άπειρο η F είναι μηδέν, έπεται ότι θα εμφανίζει
μέγιστο κάπου ενδιάμεσα. Ζητείται η θέση της μεγίστης F.
Είναι : .
Βάσει του νόμου της παγκόσμιας έλξης είναι:
αλλά
Η έχει ακρότατο όταν η έχει ακρότατο.
Παραγωγίζοντας έχουμε .
Αυτό μηδενίζεται για ή για μοιρες.
Ακολουθεί η γραφική παράσταση του μέτρου της συναρτήσει της για
και η θέση του σημείου καμπής της καμπύλης
Για να βρούμε και το σημείο καμπής της καμπύλης μηδενίζουμε και
τη δεύτερη παράγωγο
Αυτή μηδενίζεται για ή για μοιρες.
Το αντίστοιχο
- Συνημμένα
-
- TOROIDAL ΘΕΣΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ.png (44.13 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές
τελευταία επεξεργασία από grigkost σε Κυρ Μαρ 10, 2019 5:43 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: μετατροπή τύπων σε LaTeX
Λόγος: μετατροπή τύπων σε LaTeX
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης