mathematica.gr

Οι εξετάσεις τελείωσαν και όπως μαθαίνω τελειώνει σχεδόν σε όλα τα ΒΚ και η βαθμολόγηση των γραπτών στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Α. Για τα θέματα εκφράστηκαν εδώ αλλά και αλλού όλες οι απόψεις και όλοι από τη σκοπιά τους πρόσθεσαν κάτι χρήσιμο σε αυτό το πεδίο. Άλλοι τα βρήκαν καλά αλλά δύσκολα, άλλοι εύκολα και αναμενόμενα, άλλοι ακατάλληλα και άστοχα . Δεν μπορεί όμως κάποιος να αξιολογήσει τα θέματα, αν δεν έχει από πριν θέσει κριτήρια.

α) Με κριτήριο το επίπεδο διδασκαλίας στη σχολική τάξη και το επίπεδο των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου, τα θέματα ήταν ακατάλληλα. Ακυρώνουν την καθημερινή σχέση δασκάλου - μαθητή και καθιστούν το σχολείο έναν βαρετό χώρο , ένα αναγκαίο κακό θα έλεγα, τον οποίο ο μαθητής αναγκαστικά πρέπει να υποστεί, μόνο και μόνο για να αποκτήσει το δικαίωμα να δώσει εξετάσεις. Αφού με την παρακολούθηση του σχολείου και τη μελέτη του σχολικού βιβλίου ο μαθητής φτάνει μέχρι το 14, είναι φυσικό αυτός και η οικογένειά του να απαξιώνουν το ρόλο του δασκάλου και να αναζητούν έγκαιρα άλλες λύσεις. Εδώ να πω ότι μέχρι το 1978 τα σχολικά βιβλία και η προσφορά του σχολείου σε γνώση ήταν πάνω από το επίπεδο εξετάσεων. Ποτέ δεν τέθηκε άσκηση γεωμετρίας πχ που να ήταν δυσκολότερη από τις μέσης δυσκολίας ασκήσεις του Κανέλλου ή του Πανάκη. Από την περίοδο των δεσμών άρχισαν τα θέματα να ξεπερνάνε τα σχολικά βιβλία και ο μαθητής να στηρίζει την καλή επίδοση μόνο στην ασκησεολογία που του χάριζε το βοήθημα και το φροντιστήριο.

β) Με κριτήριο την επιλογή στα ΑΕΙ των πιο ικανών υποψηφίων, τα θέματα έκαναν σχετικά καλά τη δουλειά τους. Λέω ''σχετικά'', διότι οι καλοί μαθητές απέδωσαν γύρω στο 15-16 και λίγοι ξεπέρασαν αυτά τα όρια. Τα θέματα πήγαιναν ομαλά μέχρι το 13 αλλά μετά απογειώνονταν με ερωτήματα που ήθελαν ειδικά τεχνάσματα και εξοικείωση με ασκήσεις που μόνο μέσα σε βοηθήματα και φροντιστηριακές τάξεις μπορούσε να συναντήσει ο -πάντα - καλός μόνο μαθητής.

γ) Με κριτήριο την εξωσχολική βοήθεια τα θέματα ήταν καλά. Όλοι σχεδόν οι καθηγητές έχουν διδάξει στα ιδιαίτερα και στα φροντιστήρια παρόμοια θέματα, άλλοι σε μεγαλύτερο και άλλοι σε μικρότερο βαθμό. Τα ερωτήματα Δ1 , Δ2 μπορούσε να τα λύσει ο καλός μαθητής (για τον μέτριο έχουμε από χρόνια πάψει να ασχολούμαστε). Το Δ3 (με το όριο) είναι γνωστή τεχνική, χωρίς όμως να είναι απαραίτητη για την εύρεση λύσης. Εκεί απλά ο μαθητής που δεν ήξερε ή δεν σκέφτηκε το τέχνασμα έπρεπε να έχει δυνάμεις και να κάνει σωστά τις πράξεις. Σε όσα γραπτά διόρθωσα ένας μόνο(στους 100) το έλυσε σωστά και έξυπνα, όλοι οι άλλοι χάθηκαν στις πράξεις. Στο Δ4 χάθηκαν σχεδόν από όλους 5Μ αλλά λίγο το κακό για ένα τέτοιο ερώτημα. Κανένας μαθητής δεν στηρίζει την επιτυχία του σε αυτό το ερώτημα. Ήταν ένα ερώτημα που ήθελε καθαρό μυαλό και μαθηματική εμπειρία. Ποτέ δεν ήμουν αντίθετος με ένα τουλάχιστον τέτοιο ερώτημα στις εξετάσεις.

δ) Με κριτήριο την μαθηματική φαντασία της ΚΕΕ τα θέματα ήταν μέτρια. Δεν δίδαξαν τίποτα , ήταν συχνά ετερόκλητες συρραφές και είχαν περιορισμένο αισθητικό περιεχόμενο .

Β. Είναι λοιπόν φανερό ότι θέματα που να αφήσουν όλους μας ικανοποιημένους , θέτοντας όλα μαζί τα αντιφατικά αυτά κριτήρια, δεν μπορεί να υπάρξουν . Προσωπικά εντοπίζω το κέντρο βάρος αξιολόγησης των θεμάτων στο πρώτο κριτήριο. Με βάση αυτό που είναι εύλογα το πιο ισχυρό, τα θέματα έχουν από χρόνια πάψει να είναι ...τίμια, ανεξάρτητα από το μαθηματικό τους περιεχόμενο. Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσε να έχει λυθεί ανέξοδα, αν στο σχολικό βιβλίο προστίθενταν κάθε χρόνο 20 γενικά θέματα που να καλύπτουν το επίπεδο και το πνεύμα των εξετάσεων. Αλλά αφού το Κράτος μας δεν αγαπάει την πρόοδο και την αξιοποίηση της ευφυίας του λαού μας, είναι αναπόφευκτο το αδιέξοδο και τα παράπονα όλων.

Τέλος, κλείνοντας αυτή τη σύντομη αναφορά, θα ήθελα να προσθέσω και μια διαπίστωση που προέκυψε ή μάλλον επιβεβαιώθηκε άλλη μια φορά στην φάση της διόρθωσης :
Αγαπητοί συνάδελφοι, έχω επισημάνει και άλλες φορές ότι έχουμε δημιουργήσει στους μαθητές ένα κλίμα βαθμολογικής τρομοκρατίας. Με μεγάλη λύπη αλλά και οργή συγχρόνως διάβαζα γραπτά καλών υποφήφιων που ξεπερνούσαν βαθμολογικά το 15 να χάνουν πολύτιμο χρόνο με ανούσιες αιτιολογήσεις. Σε μερικές περιπτώσεις έχασα την ψυχραιμία μου μέσα στην αίθουσα βαθμολόγησης και αναφώνησα : '' Φτάνει πια συνάδελφοι, βοηθείστε να γλυτώσουμε τους μαθητές μας !''

Όταν τους εξήγησα το θυμό και την έκρηξη , όλοι συμφώνησαν, αλλά φάνηκε ότι κανένας μέχρι τότε δεν το είχε προσέξει. Είδα ωραία γραπτά να εξηγούν σε μια ολόκληρη σελίδα γιατί πχ η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και σε δυο σελίδες να εξηγούν τη μορφή του ορίου της συνάρτησης αυτής στο ή στο , ενώ το μόνο που απαιτεί ο βαθμολογητής είναι μια απλή αναφορά στις προϋποθέσεις για την εφαρμογή ενός θεωρήματος. Από ότι εκτίμησα, οι μαθητές πρέπει να αφιέρωσαν το ένα τρίτο του συνολικού χρόνου τους σε ανίαρες και τελείως άσχρηστες αιτιολογήσεις. Έχω ακόμα στο μυαλό μου την αγωνία των μαθητών, αποτυπωμένη στο γραπτό τους, μήπως χάσουν μόρια από παραλείψεις και για την παράλογη αυτή άποψη των μαθητών έχουμε αποκλειστικά εμείς την ευθύνη.
Με τόσο χρόνο αφιερωμένο στις εξηγήσεις (γέμιζε το γραπτό αστεράκια για συνεχείς προσθήκες ) , πώς να περισσέψει χρόνος αλλά και πνευματική ενέργεια για να μπορέσει ο μαθητής να ασχοληθεί με τα πιο σύνθετα ερωτήματα ; Ένα σίγουρο συμπέρασμα που αποκόμισα από τη διόρθωση είναι το εξής : Οι μαθητές έλυσαν μόνο αυτά που πάνω κάτω ήξεραν. Κανένα άλλο ερώτημα δεν βρήκαν χρόνο να ασχοληθούν. Είδα για παράδειγμα μαθητές να λύνουν το Γ3 ή το Γ4 και να χάνουν το Β3 . Να βρίσκουν το εμβαδόν στο Δ2 και να χάνουν το Β2.β).
Αυτό στο οποίο τελικά κατέληξα είναι ότι πρέπει πρώτα εμείς να αποφασίσουμε ματαξύ μας τι είναι ολοκληρωμένη λύση και σιγά-σιγά να δείξουμε στους μαθητές πώς θα γράφουν σωστές λύσεις, χωρίς το παραμικρό άγχος για απώλεια μονάδων. Για παράδειγμα, πρέπει όλοι να συμφωνήσουμε ότι σε συναρτήσεις με γνωστό τύπο, μαζί με αυτές που ορίζονται από ολοκλήρωμα, δεν χρειάζεται καμία απολύτως αναφορά από το μαθητή ότι αυτές είναι συνεχείς ή παραγωγίσιμες, εκτός κι αν ζητηθεί ρητά από το πρόβλημα. Αυτά είναι ζητήματα που τα έχουμε εξηγήσει στην τάξη την ώρα της διδασκαλίας.Επίσης στην εφαρμογή ενός θεωρήματος σε τέτοιες ασκήσεις να αρκεί η αναφορά στις προϋποθέσεις , χωρίς εξαντλητικές εξηγήσεις.

Αιτιολογήσεις είναι απαραίτητες μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις , όπως πχ το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης στα άκρα ενός διαστήματος , αν πρόκειται να εφαρμοστεί το θεώρημα Bolzano. Πάλι μου έρχεται στο νου η φιλότιμη προσπάθεια ενός μαθητής(με καλή επίδοση) να διακόψει την εφαρμογή του κανόνα de L'Hospitla για τον υπολογισμό του σχετικού ορίου στο Γ1. Δύο σελίδες εξηγήσεις για να δικαιολογήσει την παράγωγο του αριθμητή, μετά του παρονομαστή, μετά τη μορφή, να παραγωγίζει τους όρους μια φορά, να επαναλαμβάνει πάλι την ίδια διαδικασία !

Συνάδελφοι, αυτά ούτε μαθηματικά είναι ούτε εξέταση σε θετικό μάθημα. Προφανώς σε καμία περίπτωση ο μαθητής δεν πρέπει να πετάει ξεκάρφωτες σκέψεις (πχ από το ΘΜΤ παίρνουμε, χωρίς αυτό να είναι παράλλειψη), διότι σε περίπτωση που κάνει λάθος έχει βαθμολογικό όφελος από τις επιμέρους βαθμολογήσεις. Αλλά από μαθητή που δίνει λύση, είναι παράλογο να απαιτούμε να εξηγήσει γιατί είναι συνεχής η συνάρτηση και μάλιστα αυτό να το κάνει πέντε φορές μέσα στο ίδιο ερώτημα, κάθε φορά που αλλάζει το κάθε άκρο !
Χάρηκα ιδιαίτερα όταν είδα μαθητές στο Γ4 να παραγωγίζουν γράφοντας κατευθείαν : .Μα ο μαθητής έχει μπουχτίσει ένα εξάμηνο να ακούει και να γράφει το ίδιο πράγμα, από εμας τους ίδιους για τη συνάρτηση ολοκλήρωμα.Δεν είναι λοιπόν παράλογο και διαστροφικό να απαιτούμε την παραγώγιση βήμα βήμα ; Ας το γράψει ο καθένας όπως θέλει. Κι όλα αυτά όταν τα θέματα έχουν και όγκο αλλά και δυσκολίες ! Αν ο θεματοδότης ήθελε κάτι παραπάνω, ας το ζητούσε με σαφήνεια.

Επαναλαμβάνω λοιπόν και εδώ ότι πρέπει :

- Να είναι διαθέσιμη κάθε χρόνο κεντρική ιστοσελίδα όπου υποχρεωτικά θα επικοινωνούν όλοι οι συντονιστές διόρθωσης.
-Οι συντονιστές θα ξεκαθαρίζουν ποιο είναι το ελάχιστο επίπεδο αιτιολογήσεων στο κάθε ζήτημα.
- Οι συντονιστές θα υποβάλουν ενιαία πρόταση στους βαθμολογητές και θα διαμορφώνουν τελικά ενιαίο τρόπο για τα πιο λεπτά σημεία της διόρθωσης.
- Να υπάρχει σώμα βαθμολογητών που θα επιμορφώνεται τακτικά και θα έχει ομοιόμορφη άποψη για τη διόρθωση.
-Να γίνεται κάθε τρία χρόνια Πανελλήνια ημερίδα από συντονιστές και σχολικούς συμβούλους που να ανταλάσσουν, θα καταγράφουν αλλά και θα αξιοποιούν την εμπειρία των Βαθμολογικών Κέντρων. Η ημερίδα αυτή μπορεί να ενταχθεί και στις εργασίες του Συνεδρίου της ΕΜΕ, ώστε να την παρακολουθούν όλοι οι ενδιαφερόμενοι.

Με τον τρόπο αυτό οι θεματοδότες(να ακούσουμε και ονόματα καμιά φορά!) θα γίνουν βαθμιαία καλύτεροι και δικαιότεροι , οι μαθητές θα εκφράζονται σωστά στο γραπτό τους , η διόρθωση θα είναι πιο αξιόπιστη, οι εκπαιδευτικοί θα διδάσκουν καλύτερα, ο ρόλος του καθηγητή θα χαίρει αναγνώρισης από την κοινωνία και όλη η μαθηματική κοινότητα θα έχει ενιαία άποψη για το ρόλο , τη σπουδαίοτητα και τη σημασία των μαθηματικών.

Αγαπητοί φίλοι, ως μέλος μιας αξιόπιστης μαθηματικής ιστοσελίδας , του mathematica.gr , εξέφρασα την άποψή μου σε ένα πολύ σοβαρό και ενδιαφέρον ζήτημα. Ξέρω ότι το θέμα δεν εξαντλείται .Ήθελα να πω κι άλλα. Ελπίζω κάποια αλλη φορά να μπορέσω να επανέλθω !

Μπάμπης

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Έχω ακόμα στο μυαλό μου την αγωνία των μαθητών, αποτυπωμένη στο γραπτό τους, μήπως χάσουν μόρια από παραλείψεις και για την παράλογη αυτή άποψη των μαθητών έχουμε αποκλειστικά εμείς την ευθύνη.

Μπάμπη, σε δυο γραμμές τα λες ΟΛΑ!

Νομίζω έχει φτάσει η στιγμή να συζητήσουμε σε βάθος το πώς θέλουμε να διατυπώνεται μια απάντηση πλήρης, σαφής και έγκυρη, μα και κομψή και συνοπτική. Κι επίσης, πώς οι διατυπώσεις των θεμάτων μπορούν να οδηγούν σε τέτοιες απαντήσεις, δίχως να αφήνουν ασάφειες.

Διάβασα το κείμενό σου Μπάμπη και αισθάνομαι την ανάγκη να σε συγχαρώ. Είναι καταστάλαγμα διπλής εμπειρίας, δασκάλου και βαθμολογητή. Είναι πολλά τα σημεία που αξίζει να συζητηθούν, θα σταθώ στη φράση σου <<έχουμε δημιουργήσει στους μαθητές ένα κλίμα βαθμολογικής τρομοκρατίας. Με μεγάλη λύπη αλλά και οργή συγχρόνως διάβαζα γραπτά καλών υποψήφιων που ξεπερνούσαν βαθμολογικά το 15 να χάνουν πολύτιμο χρόνο με ανούσιες αιτιολογήσεις. Σε μερικές περιπτώσεις έχασα την ψυχραιμία μου μέσα στην αίθουσα βαθμολόγησης και αναφώνησα : '' Φτάνει πια συνάδελφοι, βοηθείστε να γλυτώσουμε τους μαθητές μας !''>>

Αξίζει αυτή τη φράση να την σκεφτούμε πολύ σοβαρά. Έχουμε ευθύνη απέναντι στους μαθητές μας και την ομορφιά των μαθηματικών.

Γιώργος Ρίζος έγραψε:

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Έχω ακόμα στο μυαλό μου την αγωνία των μαθητών, αποτυπωμένη στο γραπτό τους, μήπως χάσουν μόρια από παραλείψεις και για την παράλογη αυτή άποψη των μαθητών έχουμε αποκλειστικά εμείς την ευθύνη.

Μπάμπη, σε δυο γραμμές τα λες ΟΛΑ!

Νομίζω έχει φτάσει η στιγμή να συζητήσουμε σε βάθος το πώς θέλουμε να διατυπώνεται μια απάντηση πλήρης, σαφής και έγκυρη, μα και κομψή και συνοπτική. Κι επίσης, πώς οι διατυπώσεις των θεμάτων μπορούν να οδηγούν σε τέτοιες απαντήσεις, δίχως να αφήνουν ασάφειες.

Γιώργο, μα και συ λες όλη την ουσία σε δυο γραμμές ! Αυτό ακριβώς που γράφεις είναι το ζητούμενο. Και είναι τόσο εύκολο να το πετύχουμε. Αρκεί δυο άνθρωποι να γράψουν δυο χρονιές τις λύσεις , όπως πρέπει να είναι γραμμένες από έναν μαθητή για να πάρει το άριστα και να διαβάσουν αυτές τις λύσεις όλοι , όσοι διδάσκουν ή εξετάζονται στα μαθηματικά.

Το ότι κάποιος μαθητής μπορεί να γράψει εκατό εξηγήσεις περισσότερες δεν πρέπει να αποτελεί αφορμή για αφαίρεση μονάδων από κάποιον που έγραψε λιγότερα.Το αντίθετο θα έλεγα ότι είναι πιο σωστό !!!

Να μην ξεχνάμε ότι πρόκειται για μαθηματικά και μαθηματικά σημαίνει : Λύνω !!!

Όλα τα άλλα είναι προφάσεις για συζητήσεις χωρίς νόημα και ουσία .Εκεί πρέπει να επικεντρώσουμε την προσοχή μας . Και φυσικά η σωστή μαθηματική έκφραση πρέπει να καλλιεργηθεί από τις μικρότερες τάξεις. Όχι με φλυαρίες, τύπου φιλολογικών ή άλλων μααθημάτων, αλλά με σαφήνεια , μεστότητα και ειλικρίνεια.

Πότε θα αρχίσουμε και σε αυτή τη χώρα να αγαπάμε τη σκέψη, να θέλουμε να κάνουμε το καλό καλύτερο και το ωραίο ωραιότερο ! Αλλά τι λέω, εδώ ακόμα

δεν έχουμε καταλάβει το προφανές, το αυτονόητο !!!
Μπάμπης

Μήπως, αυτή η τράπεζα θεμάτων έπρεπε να επανέλθει ,ώστε τα θεματα να έχουν ελέγθει ως προς ην ορθότητα και την καταληλότητά τους από όλη την επιστήμονική κοινότητα ;

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:ς.



Τέλος, κλείνοντας αυτή τη σύντομη αναφορά, θα ήθελα να προσθέσω και μια διαπίστωση που προέκυψε ή μάλλον επιβεβαιώθηκε άλλη μια φορά στην φάση της διόρθωσης :
Αγαπητοί συνάδελφοι, έχω επισημάνει και άλλες φορές ότι έχουμε δημιουργήσει στους μαθητές ένα κλίμα βαθμολογικής τρομοκρατίας. Με μεγάλη λύπη αλλά και οργή συγχρόνως διάβαζα γραπτά καλών υποφήφιων που ξεπερνούσαν βαθμολογικά το 15 να χάνουν πολύτιμο χρόνο με ανούσιες αιτιολογήσεις. Σε μερικές περιπτώσεις έχασα την ψυχραιμία μου μέσα στην αίθουσα βαθμολόγησης και αναφώνησα : '' Φτάνει πια συνάδελφοι, βοηθείστε να γλυτώσουμε τους μαθητές μας !''

Όταν τους εξήγησα το θυμό και την έκρηξη , όλοι συμφώνησαν, αλλά φάνηκε ότι κανένας μέχρι τότε δεν το είχε προσέξει. Είδα ωραία γραπτά να εξηγούν σε μια ολόκληρη σελίδα γιατί πχ η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και σε δυο σελίδες να εξηγούν τη μορφή του ορίου της συνάρτησης αυτής στο ή στο , ενώ το μόνο που απαιτεί ο βαθμολογητής είναι μια απλή αναφορά στις προϋποθέσεις για την εφαρμογή ενός θεωρήματος. Από ότι εκτίμησα, οι μαθητές πρέπει να αφιέρωσαν το ένα τρίτο του συνολικού χρόνου τους σε ανίαρες και τελείως άσχρηστες αιτιολογήσεις. Έχω ακόμα στο μυαλό μου την αγωνία των μαθητών, αποτυπωμένη στο γραπτό τους, μήπως χάσουν μόρια από παραλείψεις και για την παράλογη αυτή άποψη των μαθητών έχουμε αποκλειστικά εμείς την ευθύνη.
Με τόσο χρόνο αφιερωμένο στις εξηγήσεις (γέμιζε το γραπτό αστεράκια για συνεχείς προσθήκες ) , πώς να περισσέψει χρόνος αλλά και πνευματική ενέργεια για να μπορέσει ο μαθητής να ασχοληθεί με τα πιο σύνθετα ερωτήματα ; Ένα σίγουρο συμπέρασμα που αποκόμισα από τη διόρθωση είναι το εξής : Οι μαθητές έλυσαν μόνο αυτά που πάνω κάτω ήξεραν. Κανένα άλλο ερώτημα δεν βρήκαν χρόνο να ασχοληθούν. Είδα για παράδειγμα μαθητές να λύνουν το Γ3 ή το Γ4 και να χάνουν το Β3 . Να βρίσκουν το εμβαδόν στο Δ2 και να χάνουν το Β2.β).
Αυτό στο οποίο τελικά κατέληξα είναι ότι πρέπει πρώτα εμείς να αποφασίσουμε ματαξύ μας τι είναι ολοκληρωμένη λύση και σιγά-σιγά να δείξουμε στους μαθητές πώς θα γράφουν σωστές λύσεις, χωρίς το παραμικρό άγχος για απώλεια μονάδων. Για παράδειγμα, πρέπει όλοι να συμφωνήσουμε ότι σε συναρτήσεις με γνωστό τύπο, μαζί με αυτές που ορίζονται από ολοκλήρωμα, δεν χρειάζεται καμία απολύτως αναφορά από το μαθητή ότι αυτές είναι συνεχείς ή παραγωγίσιμες, εκτός κι αν ζητηθεί ρητά από το πρόβλημα. Αυτά είναι ζητήματα που τα έχουμε εξηγήσει στην τάξη την ώρα της διδασκαλίας.Επίσης στην εφαρμογή ενός θεωρήματος σε τέτοιες ασκήσεις να αρκεί η αναφορά στις προϋποθέσεις , χωρίς εξαντλητικές εξηγήσεις.

Αιτιολογήσεις είναι απαραίτητες μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις , όπως πχ το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης στα άκρα ενός διαστήματος , αν πρόκειται να εφαρμοστεί το θεώρημα Bolzano. Πάλι μου έρχεται στο νου η φιλότιμη προσπάθεια ενός μαθητής(με καλή επίδοση) να διακόψει την εφαρμογή του κανόνα de L'Hospitla για τον υπολογισμό του σχετικού ορίου στο Γ1. Δύο σελίδες εξηγήσεις για να δικαιολογήσει την παράγωγο του αριθμητή, μετά του παρονομαστή, μετά τη μορφή, να παραγωγίζει τους όρους μια φορά, να επαναλαμβάνει πάλι την ίδια διαδικασία !
Μπάμπης

Μπάμπη συμφωνώ στα παραπάνω που απομόνωσα. Εμείς βάζουμε τα χέρια μας και βγάζουμε τα μάτια μας. Είμαι οπαδός της όμορφης σκέψης, της ροής της σκέψης και αυτό είναι για εμένα η πεμπτουσία των μαθηματικών. Στεναχωριέμαι ειλικρινά όταν ένας μαθητής ή και συνάδελφος δικαιολογεί φλυαρώντας το παραμικρό αυτονόητο.
Εκείνη τη στιγμή μου έρχεται στο μυαλό το μπαγιάτικο γιαούρτι, δε μπορώ να εξηγήσω τον συνειρμό. Μήπως θα έπρεπε αυτό να το δούμε ξεκινώντας από κάποιο επίσημο φορέα δίνοντας έναν υπαρκτό μπούσουλα απάντησης ώστε να μην πνίγονται τα πραγματικά φωτεινά μυαλά;

Καλά αποτελέσματα στα παιδιά.

Δε θα μπορούσα παρά να συμφωνήσω με το εξαιρετικό κείμενο του φίλου Μπαμπη ο οποίος με το ταλέντο της πένας του, γράφει τα πράγματα όπως ακριβώς είναι και όπως ακριβώς τα νιώθει η πλειοψηφία των συναδέλφων που εργάζονται στα σχολεία.

Το πραγματικό νόημα των μαθηματικών το έχουμε χάσει από χρόνια! Κι εμείς οι ίδιοι τί προτιμάμε; Μία μακροσκελή με όλες τις λεπτομέρειες λύση ή απλά την ιδέα και τα βασικά βήματα για να δούμε φως στην άσκηση; Πόσες φορές δεν έχουμε διακόψει ένα μαθητή τη στιγμή που μας λέει την κεντρική ιδέα της λύσης λέγοντάς του "κατάλαβα τι θες να πεις! Είναι σωστό αυτό που σκέφτηκες! Δε θέλω άλλες λεπτομέρειες!". Ε! αυτό είναι μέρος των μαθηματικών...

Όσον αφορά τα θέματα της βαθμολόγησης, επιμόρφωσης, κοινής πανελλήνιας γραμμής για τη διόρθωση των γραπτών θεωρώ ότι θα έπρεπε να έχουν τακτοποιηθεί πολλά χρόνια!! Είναι απαράδεκτο να επαφίεται στο κάθε βαθμολογικό κέντρο να ακολουθεί τη δική του γραμμή χωρίς να υπάρχει προσυνεννόηση ή έστω επιμόρφωση των συντονιστών & βαθμολογητών. Όπως είναι απαράδεκτο να βαθμολογούν όλοι όσοι διδάσκουν το μάθημα!

Μπάμπη ευχαριστούμε πολύ που γίνεσαι φωνή πολλών από εμάς!

Αλέξανδρος

Αγαπητοί συνάδελφοι,
γιατί φοβόμαστε να παραδεχθούμε τα προβλήματα του σχολικού βιβλίου, ενώ όλη την χρονιά αυτά προσπαθούμε να επουλώσουμε;
π.χ. η άσκηση Β8 στο μέτρο μιγαδικού είναι θεωρία ή θέλει απόδειξη;
οι "μεγάλοι τύποι" της διακύμανσης στην γενική παιδεία θα δοθούν με το θέμα ή να τους μάθω απέξω;
οι αποδείξεις παραγώγισης τριγωνομετρικών είναι μέσα ή δεν είναι;
Δεν πρέπει κάποτε να απαιτήσουμε (λέμε τώρα) handbook και όχι δελτάριο σαν σχολικό βιβλίο;
Δεν πρέπει κάποτε να απαιτήσουμε (λέμε τώρα) ύλη μαθηματικών διδαγμένη και όχι διδακταία; (λέμε τώρα)
Ο εκάστοτε διδάσκων ή ο εξεταζόμενος πρέπει να έχει σαφές και σταθερό πλαίσιο ύλης, ύφους και απαιτήσεων αλλιώς κάθε περαιτέρω κουβέντα είναι άσκοπη.
πριν από 4 χρόνια άρχισε μία προσπάθεια σειριακής ύλης στα μαθηματικά σε γυμνάσιο - λύκειο, άλλαξε η κυβέρνηση, άντε γειά.
Ακούω αυτές τις μέρες για ενιαίο βιβλίο σε γυμνάσιο - λύκειο, θα αλλάξει κάποτε η κυβέρνηση, ή οι σύμβουλοι του υπουργού, άντε γειά!!
Ξεκίνησε πριν από λίγα χρόνια εκλεκτός συνάδελφος να αναφέρει πως προτίθεται να διορθώσει όταν έλθει η ώρα των εξετάσεων, αυτό όμως δεν δεσμεύει κανέναν άλλον.
Σε όλα είμαστε ότι κάτσει, οπότε λίγες ελπίδες έχω.
Χρόνια τώρα περιμένω αυτός ο ιστότοπος (sic), να αποτελέσει την λοκομοτίβα (sic) της διδαχής (τουλάχιστον) των μαθηματικών στην "γραικεία", παρ' όλ' αυτά μάλλον χρησίμευσε σε προσωπικό όχημα προβολής κάποιων συναδέλφων, τα αποτελέσματα φαίνονται εύκολα στις επισκεψιμότητες.
Γρίνια τέλος. ευχαριστώ.

Εξαιρετική τοποθέτηση!!! Για να ξεκαθαρίσουμε τι πρέπει να γράφουν οι μαθητές, άρα τι πρέπει να τους μάθουμε και εμείς στο σχολικό ή το φροντιστηριακό πίνακα να γράφουν, χρειάζονται κατά την ταπεινή μου γνώμη, αρκετά πράγματα που πρέπει να διορθώσουμε στο σχολικό βιβλίο.

Ας μου επιτρέψει ο Μπάμπης να παραθέσω μερικά σχόλια για ένα θέμα που επίσης καίει, αλλά ευτυχώς μέχρι τώρα δε μας έχει κάψει, τη θεωρία.
Θεωρώ βασικό να γνωρίζουμε τι πρέπει να διαβάζει ο μαθητής για το πρώτο θέμα της θεωρίας. Κάθε χρόνο όταν βγαίνουν τα θέματα πιο πολύ έχω άγχος για αυτά που θα ζητήσουν στη θεωρία, παρά για το επίπεδο δυσκολίας των υπόλοιπων θεμάτων.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα πριν αρκετά χρόνια, όταν είχε ζητηθεί η απόδειξη για την παράγωγο του lnx, όπου πολλοί μαθητές αγνοούσαν ότι υπήρχε στο σχολικό βιβλίο.
Δε θέλω να σκεφθώ τι θα γίνει αν κάποια χρονιά η επιτροπή ζητήσει κάτι από το ορισμένο ολοκλήρωμα, κάποια απόδειξη από το εμβαδόν χωρίου της τελευταίας παραγράφου ή τον ορισμό για το όριο ακολουθίας και αρκετά άλλα.
Για να κοιμόμαστε ήσυχοι το προηγούμενο βράδυ βάζουμε τους μαθητές μας και κυρίως τους καλύτερους, να μαθαίνουν ένα σωρό ανούσια πράγματα, τα οποία επειδή τα περιέχει το σχολικό βιβλίο, είναι υποψήφια θέματα. Ας μπει πλέον ένα πλαίσιο για τα πράγματα που μπορεί να ζητήσουν στη θεωρία ή ακόμη καλύτερα ας καταργήσουν την απόδειξη και τον ορισμό.

Καλημέρα σε όλους!

modestos έγραψε:...
Χρόνια τώρα περιμένω αυτός ο ιστότοπος (sic), να αποτελέσει την λοκομοτίβα (sic) της διδαχής (τουλάχιστον) των μαθηματικών στην "γραικεία", παρ' όλ' αυτά μάλλον χρησίμευσε σε προσωπικό όχημα προβολής κάποιων συναδέλφων, τα αποτελέσματα φαίνονται εύκολα στις επισκεψιμότητες.
Γρίνια τέλος. ευχαριστώ.

Δυστυχώς αναγκάζομαι να ξεφύγω από το ενδιαφέρον θέμα που έθιξε ο Μπάμπης, για να υπενθυμίσω στον συνάδελφο modestos ότι το μάχιμο "προσωπικό" του απαρτίζεται ως επί το πλείστον από εκπαιδευτικούς της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης (δημόσιας/ιδιωτικής), οι οποίοι αγαπούν τα μαθηματικά. Η παρουσία και η συμμετοχή τους στο προϋποθέτει όρεξη (που συνήθως υπάρχει) και ελεύθερο χρόνο (που συνήθως σπανίζει). Ας υπενθυμίσω επίσης ότι σε αρκετές περιπτώσεις το εξέδωσε ανακοινώσεις για να διαμαρτυρηθεί για διάφορα (κατά τη γνώμη μας) εκπαιδευτικά προβλήματα, είτε δημιούργησε διαύλους επικοινωνίας μεταξύ βαθμολογητών, είτε ακόμα είχε τη φιλοδοξία να τιμήσει με ουσιαστικό τρόπο τη μνήμη πρόωρα χαμένου συναδέλφου.

Δε διαφωνώ ότι το να αδιαφορούμε για ό,τι καλό μπορεί να συμβαίνει γύρω μας και να επικεντρωνόμαστε σε θλιβερές μειοψηφίες (οι οποίες φυσικά υπάρχουν), είναι μια πρακτική που ευδοκιμεί στη χώρα μας.

'Ομως το να "κατηγορούμε" συλλήβδην τα μέλη του ότι το χρησιμοποιούν υστερόβουλα, κατά τη γνώμη μου, κινείται στην περιοχή του χυδαίου.

Αγαπητέ συνάδελφε matha, ευχαριστώ κατ' αρχήν για το χυδαίος, παρ' όλ' αυτά δεν υπήρχαν τόσα δεδομένα στην άσκηση.
Τα κακώς κείμενα προσπάθησα να επισημάνω και ποτέ δεν είπα ότι συνάδελφοι που επιδιώκουν την προσωπική τους προβολή συχνάζουν στο mathematica.
μάλλον ενοχλούν αυτά που επισημαίνω, οπότε ας διαλέξω την σιγή ασυρμάτου. Μην έχω και πολλές απαιτήσεις...
Κε Στεργίου ευχαριστώ.

modestos έγραψε:Αγαπητέ συνάδελφε matha, ευχαριστώ κατ' αρχήν για το χυδαίος, παρ' όλ' αυτά δεν υπήρχαν τόσα δεδομένα στην άσκηση.
Τα κακώς κείμενα προσπάθησα να επισημάνω και ποτέ δεν είπα ότι συνάδελφοι που επιδιώκουν την προσωπική τους προβολή συχνάζουν στο mathematica.
μάλλον ενοχλούν αυτά που επισημαίνω, οπότε ας διαλέξω την σιγή ασυρμάτου. Μην έχω και πολλές απαιτήσεις...
Κε Στεργίου ευχαριστώ.

Καλημέρα κύριε-κυρία (δε γνωρίζω στοιχεία σας) modestos. Κι εμένα ενόχλησε το παραπάνω σχόλιό σας.
Όχι γιατί θίγει κακώς κείμενα του ιστότοπου αλλά γιατί μιλάει αορίστως και ακόμη πιο άσχημα ανωνύμως.
Πως το βλέπετε δηλαδή, βγαίνουμε, γράφουμε ανυπόγραφα δύο τρείς αράδες, ρίχνουμε και λίγο λασπίτσα και
την "κάνουμε" ως γνήσιος κομήτης; Είναι αυτή σωστή ως συμπεριφορά; Επικροτώ το σχόλιο του Θάνου,

Υ.Γ Θα ήταν ευχής έργο να θίγατε κακώς κείμενες καταστάσεις γιατί αυτό θα ήταν αφορμή βελτίωσης για εμάς. Ο τρόπος που το κάνετε
όμως δείχνει άλλα πράγματα. Καλημέρα.

Αγαπητοί συνάδελφοι,

Ας μου επιτραπεί μία συρραφή αυτών που διάβασα, που αποτελούν το απαύγασμα των εμπειριών εξαιρετικών διδασκάλων.

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Τέλος, κλείνοντας αυτή τη σύντομη αναφορά, θα ήθελα να προσθέσω και μια διαπίστωση που προέκυψε ή μάλλον επιβεβαιώθηκε άλλη μια φορά στην φάση της διόρθωσης :
Αγαπητοί συνάδελφοι, έχω επισημάνει και άλλες φορές ότι έχουμε δημιουργήσει στους μαθητές ένα κλίμα βαθμολογικής τρομοκρατίας. Με μεγάλη λύπη αλλά και οργή συγχρόνως διάβαζα γραπτά καλών υποφήφιων που ξεπερνούσαν βαθμολογικά το 15 να χάνουν πολύτιμο χρόνο με ανούσιες αιτιολογήσεις.
Αιτιολογήσεις είναι απαραίτητες μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις , όπως πχ το πρόσημο των τιμών της συνάρτησης στα άκρα ενός διαστήματος , αν πρόκειται να εφαρμοστεί το θεώρημα Bolzano. Πάλι μου έρχεται στο νου η φιλότιμη προσπάθεια ενός μαθητής(με καλή επίδοση) να διακόψει την εφαρμογή του κανόνα de L'Hospitla για τον υπολογισμό του σχετικού ορίου στο Γ1. Δύο σελίδες εξηγήσεις για να δικαιολογήσει την παράγωγο του αριθμητή, μετά του παρονομαστή, μετά τη μορφή, να παραγωγίζει τους όρους μια φορά, να επαναλαμβάνει πάλι την ίδια διαδικασία !

Μπάμπης

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Νομίζω έχει φτάσει η στιγμή να συζητήσουμε σε βάθος το πώς θέλουμε να διατυπώνεται μια απάντηση πλήρης, σαφής και έγκυρη, μα και κομψή και συνοπτική. Κι επίσης, πώς οι διατυπώσεις των θεμάτων μπορούν να οδηγούν σε τέτοιες απαντήσεις, δίχως να αφήνουν ασάφειες.

chris_gatos έγραψε:Εμείς βάζουμε τα χέρια μας και βγάζουμε τα μάτια μας. Είμαι οπαδός της όμορφης σκέψης, της ροής της σκέψης και αυτό είναι για εμένα η πεμπτουσία των μαθηματικών. Στεναχωριέμαι ειλικρινά όταν ένας μαθητής ή και συνάδελφος δικαιολογεί φλυαρώντας το παραμικρό αυτονόητο.

cretanman έγραψε: Το πραγματικό νόημα των μαθηματικών το έχουμε χάσει από χρόνια! Κι εμείς οι ίδιοι τί προτιμάμε; Μία μακροσκελή με όλες τις λεπτομέρειες λύση ή απλά την ιδέα και τα βασικά βήματα για να δούμε φως στην άσκηση; Πόσες φορές δεν έχουμε διακόψει ένα μαθητή τη στιγμή που μας λέει την κεντρική ιδέα της λύσης λέγοντάς του "κατάλαβα τι θες να πεις! Είναι σωστό αυτό που σκέφτηκες! Δε θέλω άλλες λεπτομέρειες!". Ε! αυτό είναι μέρος των μαθηματικών...

Αλέξανδρος

Να προσθέσω απλώς, ότι υπάρχει τρόπος να αποφύγουν οι μαθητές τις μακροσκελείς και ανούσιες αιτιολογήσεις. Αυτό που λέω στους μαθητές μου είναι:

● Δεν χρειάζονται όλες οι ενδιάμεσες πράξεις για τον υπολογισμού της παραγώγου(π. χ κλάσματος)
● Στις εξισώσεις ή στις ανισώσεις, που αποτελούν ύλη προηγούμενων τάξεων, γράψτε μόνο τα αποτελέσματα.
● Τα βασικά θεωρήματα (Bolzano, Rolle, ΘΜΤ, Fermat, κλπ), απαιτούν αιτιολόγηση στη χρήση τους ως προς τις προϋποθέσεις, καθώς επίσης και οι κανόνες De L' Hospital.
● Τέλος, διαβάστε καλά πώς αιτιολογεί σε αυτές τις περιπτώσεις το επίσημο σχολικό βιβλίο τις λύσεις στα παραδείγματα και στις εφαρμογές. Οτιδήποτε λιγότερο γράψετε, αποτελεί έλλειψη αιτιολόγησης και οτιδήποτε περισσότερο υπερβολή.

Το πρόβλημα ,θα είναι όμως μη φτάσουμε στο άλλο άκρο. Πολλές φορές σε διαγωνίσματα μαθητών ερχόμαστε αντιμέτωποι με λύσεις όπου σε κάποια σημεία τους μας δημιουργείται η αμφιβολία " το γραψε ,αλλα το έκανε συνειδητά ή μηχανικά ή ούτε καν έλαβε υπόψη του τη λεπτομέρεια ;" Ακόμα και από μαθητές που ερχόμαστε καθημερινά σε επαφή και μπορούμε να γνωρίζουμε τις δυνατότητες τους συναντάμε αυτή την αμφιβολία ,πόσο μάλλον από "ανώνυμους" μαθητές.
Για παράδειγμα "βρείτε την παράγωγο της .
Ο πρώτος μαθητής απαντά ως σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων στο πεδίο ορισμού τους γνωρίζοντας τον κανόνα παραγώγισης αλλά υποθέτοντας ότι λόγω του παρονομαστή της .
Ο δεύτερος μαθητής απαντά γνωρίζοντας τον κανόνα παραγώγισης και επιπλέον ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση των συναρτήσεων η οποία όμως είναι παραγωγίσιμη στο και της παραγωγίσιμης στο .
Δε θα'ναι άδικο ο πρώτος να πάρει όλα τα μόρια ;

Καταρχήν να προσυπογράψω την τοποθέτηση του Μπάμπη με εξαίρεση ένα σημείο.

Μια είναι η διαφωνία μου...

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Επαναλαμβάνω λοιπόν και εδώ ότι πρέπει :

-Οι συντονιστές θα ξεκαθαρίζουν ποιο είναι το ελάχιστο επίπεδο αιτιολογήσεων στο κάθε ζήτημα.

Δεν είναι θέμα συντονιστών, διότι οι συντονιστές αναλαμβάνουν έργο στο τέλος της σχολικής χρονιάς ...

Αυτά πρέπει να είσαι σαφώς καθορισμένα στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς, ώστε ο κάθε ένας από εμάς να ξέρει τι θα πει στους μαθητές του.

Εγώ πάντως από Σεπτέμβρη θα δείχνω ποια είναι η σωστή δικαιολόγηση και από εκεί και μετά θα τους συμβουλέψω να μην κάνουν αρχικά καμία δικαιολόγηση αναλυτικά, αλλά να γράφουν, να γράφουν ... και αν προλάβουν να βάλουν αστεράκια και δικαιολογήσεις.

modestos έγραψε:Αγαπητοί συνάδελφοι,
γιατί φοβόμαστε να παραδεχθούμε τα προβλήματα του σχολικού βιβλίου, ενώ όλη την χρονιά αυτά προσπαθούμε να επουλώσουμε;
π.χ. η άσκηση Β8 στο μέτρο μιγαδικού είναι θεωρία ή θέλει απόδειξη;
οι "μεγάλοι τύποι" της διακύμανσης στην γενική παιδεία θα δοθούν με το θέμα ή να τους μάθω απέξω;
οι αποδείξεις παραγώγισης τριγωνομετρικών είναι μέσα ή δεν είναι;
Δεν πρέπει κάποτε να απαιτήσουμε (λέμε τώρα) handbook και όχι δελτάριο σαν σχολικό βιβλίο;
Δεν πρέπει κάποτε να απαιτήσουμε (λέμε τώρα) ύλη μαθηματικών διδαγμένη και όχι διδακταία; (λέμε τώρα)
Ο εκάστοτε διδάσκων ή ο εξεταζόμενος πρέπει να έχει σαφές και σταθερό πλαίσιο ύλης, ύφους και απαιτήσεων αλλιώς κάθε περαιτέρω κουβέντα είναι άσκοπη.
πριν από 4 χρόνια άρχισε μία προσπάθεια σειριακής ύλης στα μαθηματικά σε γυμνάσιο - λύκειο, άλλαξε η κυβέρνηση, άντε γειά.
Ακούω αυτές τις μέρες για ενιαίο βιβλίο σε γυμνάσιο - λύκειο, θα αλλάξει κάποτε η κυβέρνηση, ή οι σύμβουλοι του υπουργού, άντε γειά!!
Ξεκίνησε πριν από λίγα χρόνια εκλεκτός συνάδελφος να αναφέρει πως προτίθεται να διορθώσει όταν έλθει η ώρα των εξετάσεων, αυτό όμως δεν δεσμεύει κανέναν άλλον.
Σε όλα είμαστε ότι κάτσει, οπότε λίγες ελπίδες έχω.
Χρόνια τώρα περιμένω αυτός ο ιστότοπος (sic), να αποτελέσει την λοκομοτίβα (sic) της διδαχής (τουλάχιστον) των μαθηματικών στην "γραικεία", παρ' όλ' αυτά μάλλον χρησίμευσε σε προσωπικό όχημα προβολής κάποιων συναδέλφων, τα αποτελέσματα φαίνονται εύκολα στις επισκεψιμότητες.
Γρίνια τέλος. ευχαριστώ.

Όσον αφορά την τοποθέτηση του modestos.

Καταρχήν εκνευρίζομαι αφάνταστα από την ανώνυμη κριτική των πάντων. Όταν έχουμε τη διάθεση να κριτικάρουμε πρέπει να λέμε είναι ο τάδε, είμαι μαθηματικός (;;;), φροντιστής κτλ.

Επί της ουσίας ...

Είναι γνωστό ότι σύμφωνα με τις οδηγίες του υπουργείου η άσκηση Β8 στο μέτρο μιγαδικού είναι θεωρία και δεν θέλει απόδειξη,
οι "μεγάλοι τύποι" της διακύμανσης στην γενική παιδεία θα δοθούν με το θέμα και οι αποδείξεις παραγώγισης τριγωνομετρικών δεν είναι μέσα.
Αρκεί κάποιος να διαβάζει τις οδηγίες του υπουργείου ή έστω να παρακολουθεί το

Το ενδιάμεσο της τοποθέτησής σου δεν είναι μακριά από την πραγματικότητα, διότι δυστυχώς έτσι δουλεύουν οι κυβερνήσεις στην Ελλάδα.

Τέλος το ως ο μεγαλύτερος ιστότοπος μαθηματικών (που προκύπτει από την επισκεψιμότητα) έχει κάνει κινήσεις που προσπαθούν να προάγουν την επιστήμη, αλλά και την ουσία της παιδείας. Αρκεί κάποιος να παρακολουθεί συνεχώς και όχι περιστασιακά...

Αν οποιοδήποτε δεν ικανοποιείται από αυτό που βλέπει, είναι ελεύθερος να μην το βλέπει. Τόσο απλά...

Η γνώμη μου είναι (για να μην παρεξηγηθώ) ότι υπάρχει δημοκρατία, όλοι δικαιούμαστε να έχουμε γνώμη, σεβόμενοι τους κανόνες ηθικής, δεοντολογίας κτλ. και ως εκ τούτου καμία "αποχώρηση" δεν πρέπει να υπάρχει.

Συνάδελφοι παρανοήσατε, δεν χρησιμοποιώ παρά μόνο το όνομά μου τα τελευταία 25 χρόνια. Τυχαίνει βλέπετε το μικρό μου όνομα να είναι μοναδικό στον χώρο μας (από ότι γνωρίζω), οπότε θεωρώ αυτονόητο όσοι με γνωρίζουν να τους φθάνει το user του e-mail μου. Δείτε παρακαλώ υπό διαφορετικό πρίσμα την κατάσταση και μην βλέπετε παντού εχθρούς. Έχουμε όλοι τόσα άλλα να μας απασχολούν. Ευχαριστώ
Μόδεστος Τριπολιτσιώτης.

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Καταρχήν να προσυπογράψω την τοποθέτηση του Μπάμπη με εξαίρεση ένα σημείο.

Μια είναι η διαφωνία μου...

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Επαναλαμβάνω λοιπόν και εδώ ότι πρέπει :

-Οι συντονιστές θα ξεκαθαρίζουν ποιο είναι το ελάχιστο επίπεδο αιτιολογήσεων στο κάθε ζήτημα.

Δεν είναι θέμα συντονιστών, διότι οι συντονιστές αναλαμβάνουν έργο στο τέλος της σχολικής χρονιάς ...

Αυτά πρέπει να είσαι σαφώς καθορισμένα στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς, ώστε ο κάθε ένας από εμάς να ξέρει τι θα πει στους μαθητές του.

..................

Λευτέρη, έτσι ακριβώς θα έπρεπε να γίνει. Αλλά επειδή αυτό το Κράτος είναι αθεράπευτα αργό(σκέψου ότι στα βιβλία υπάρχουν τυπογραφικά λάθη για 15 χρόνια και ακόμα εκεί είναι !), σκέφτηκα μήπως δίνοντας πχ για δύο συνεχόμενα χρόνια το στίγμα οι συνάδελφοι-συντονιστές που έχουν θεσμικό ρόλο, όλοι οι άλλοι θα συμπλεύσουν αυτόματα.

Μπάμπης

makisman έγραψε:Το πρόβλημα ,θα είναι όμως μη φτάσουμε στο άλλο άκρο. Πολλές φορές σε διαγωνίσματα μαθητών ερχόμαστε αντιμέτωποι με λύσεις όπου σε κάποια σημεία τους μας δημιουργείται η αμφιβολία " το γραψε ,αλλα το έκανε συνειδητά ή μηχανικά ή ούτε καν έλαβε υπόψη του τη λεπτομέρεια ;" Ακόμα και από μαθητές που ερχόμαστε καθημερινά σε επαφή και μπορούμε να γνωρίζουμε τις δυνατότητες τους συναντάμε αυτή την αμφιβολία ,πόσο μάλλον από "ανώνυμους" μαθητές.
Για παράδειγμα "βρείτε την παράγωγο της .
Ο πρώτος μαθητής απαντά ως σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων στο πεδίο ορισμού τους γνωρίζοντας τον κανόνα παραγώγισης αλλά υποθέτοντας ότι λόγω του παρονομαστή της .
Ο δεύτερος μαθητής απαντά γνωρίζοντας τον κανόνα παραγώγισης και επιπλέον ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση των συναρτήσεων η οποία όμως είναι παραγωγίσιμη στο και της παραγωγίσιμης στο .
Δε θα'ναι άδικο ο πρώτος να πάρει όλα τα μόρια ;

Μα αυτά ακριβώς θέλουμε να αποφύγουμε. Αν ο θεματοδότης θέλει να εξετάσει την παράγωγο σύνθετης συνάρτησης, τότε ας το ζητήσει γράφοντας :

'' Αφού αποδείξετε ότι η συνάρτηση παραγωγίζεται στο διάστημα ..., να ..... ''

Αν η παραπάνω αιτιολόγηση είναι απαραίτητη, τότε είναι απαραίτητη και η αιτιολόγηση της παραγωγισιμότητας της συνάρτησης στο Δ2. Τι θα προλάβει όμως τότε να κάνει ο μαθητής ; Να αιτιολογεί αυτά που ξέρει, αυτά που εμείς του μάθαμε και ξέρουμε ότι τα ξέρει ή να να λύσει την άσκηση ;

Αν ο μαθητής ασχοληθεί και με αυτά, πρώτον : δεν αποδεικνύει ότι είναι καλύτερος από αυτόν που γράφει :'' Είναι '' .
Υπάρχουν άπειρα πράγματα που ο καθένας μπορεί να αιτιολογήσει στη λύση ενός μαθηματικού προβλήματος. Μία απαραίτητη πχ εξήγηση θα ήταν και η μέθοδος εκτέλεση ενός πολλαπλασιασμού διψήφιου με τριψήφιο, αλλά έχει νόημα αυτό ;

Το ξαναλέμε :

Ο μαθητής οφείλει να γράφει με ρυθμό, συνέχεια και τιμιότητα, κάνοντας τις απαραίτητες αναφορές εκεί που εφαρμόζει θεωρήματα και αιτιολογώντας εκείνα τα σημεία που όντως δεν είναι προφανή.
Αλλά να προσπαθεί να αιτιολογήσει τα πάντα(ακόμα και τη συνέχεια της από φόβο μήπως χάσει μονάδες , είναι τελείως παράλογο.

Κι αν τα θέματα ήταν λίγα και απλά, ωραία, θα έλεγα και γω ότι ο μαθητής ας είναι πιο αναλυτικός. Αλλά με αυτά τα θέματα που περικλείουν όλη την ύλη, πώς θα προλάβει ο μαθητής να γράψει όλα αυτά που εμείς νομίζουμε ότι είναι απαραίτητα, τη στιγμή που εδεν αποτελούν το ζητούμενο σε μια μαθηματική εξέταση ;
ΑΝ για παράδειγμα το μαθητής λύσει όλο το Δ4, έχουμε αμφιβολία για την ικανότητά του, ώστε να του αφαιρέσουμε μία ή δύο μονάδες από την παράλειψη της αιτιολόγησης της συνέχειας της βοηθητικής συνάρτησης, ειδικά αν την έχει κάνει ήδη στο Δ3 ή ακόμα και στο Γ4 ; Σκεφτείτε πώς θα νοιώθατε αν σας λέγαμε ότι στη βαθμολόγηση του Δ3 απαιτούσαμε αιτιολόγηση από τον μαθητή στο σημείο :



Κανονικά θα έρθει κάποιος και θα μας πει ότι μετά την αντικατάσταση ο μαθητής πρέπει να γράψει ακόμα ότι ναι μεν έχουμε ότι

αλλά επιπλέον ισχύει ότι σε μια περιοχή του , οπότε εφαρμόζεται το σχετικό θεώρημα.

Την ώρα της διόθρωσης έψαχνα να βρω πόσες δεκάδες ακόμα σημεία θα ''έπρεπε '' να δικαιολογήσει ο μαθητής. Α! Τώρα το θυμήθηκα : Στην απόδειξη του Γ3, κανένας μαθητής δεν απέδειξε την πρόταση ολοκλήρωσης ανισότητας.
Δεν έπρεπε εμείς , με επίκληση στην ''αυστηρότητα '' να αφαιρέσουμε και από εκεί μία μονάδα ;

Όμως οι μονάδες είναι ελάχιστες και η αφαίρεση μιας μονάδας είναι δυσανάλογα μεγάλη για όλα τα σωστά που έχει γράψει ο μαθητής σε ένα ερώτημα. Για το λόγο αυτό δεν αφαιρέσαμε τίποτα και ούτε πρόκειται ποτέ να αφαιρέσουμε.


Για να ολοκληρώσουμε τη συζήτηση τονίζω άλλη μια φορά ότι μόνο τις υπερβολές πρέπει να αποτρέψουμε και όχι τη συνοχή ή την λελογισμένη αιτιολόγηση των βημάτων σε μια σωστή λύση .
Αλλιώς είναι σαν να κατηγορούμε τον στρατηγό που κέρδισε τον πόλεμο ότι κατά τη διάρκεια της μάχης δεν έδωσε δέκα λεπτά χρόνο στους στρατιώτες να γράψουν μήνυμα στο face book, παραβαίνοντας τα ανθρώπινα δικαιώματα(εσείς θα βρείτε πιο εύστοχα παραδείγματα) !

Ξέρω ότι στην περίοδο των δεσμών και λόγω της υπερβολικής ύλης, πολλοί μαθητές προσπαθούσαν με ...φωτοβολίδες να εντυπωσιάσουν τον βαθμοθμολογητή ή να τον παρασύρουν σε λάθος.
Αυτό το γεγονός που καθιστούσε δύσκολο το έργο των βαθμολογητών, είχε ως αποτέλεσμα να μας οδηγήσει στο άλλο άκρο. Αυτό λοιπόν που αναζητούμε και εδώ είναι το μέτρο και όχι η ασάφεια ή η ισοπέδωση.

Είμαι σίγουρος ότι μπορούμε να βρούμε το σωστό μέτρο και όλα να γίνονται όπως πρέπει ! Και να μην το ξεχάσω : Στο καθημερινό μάθημα ή ακόμα και σε σχολικά διαγωνίσματα όταν ο χρόνος το επιτρέπει, ο καθηγητής οφείλει να εξηγεί βήμα - βήμα τη σωστή πορεία. Φυσικά αυτό γίνεται μόνο στην αντίστοιχη σχολική ενότητα, διότι στις επόμενες ενότητες αν ο καθηγητής εστιάζει στις αιτοολογήσεις άλλων ενοτήτων, τότε χάθηκε το τρέχον μάθημα !!!

Μπάμπης

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: -Οι συντονιστές θα ξεκαθαρίζουν ποιο είναι το ελάχιστο επίπεδο αιτιολογήσεων στο κάθε ζήτημα.

Παίρνοντας αφορμή από το σχόλιο του Μπάμπη, καλό θα ήταν επιτέλους να κυκλοφορούν και επίσημες λύσεις από τους θεματοθέτες. Στην Κύπρο ήδη συμβαίνει αυτό εδώ και καιρό. Π.χ. τα φετινά θέματα και λύσεις υπάρχουν όλα εδώ.

Εννοείται βέβαια ότι ουδείς βασιλικότερος του βασιλέως. Ότι δικαιολόγηση δεν υπάρχει στις λύσεις των θεματοθετών δεν χρειάζεται να απαιτείται από τους μαθητές.

Μια δυο χρονιές να γίνει αυτό και μετά θα στρώσει το πράγμα και δεν θα απαιτούνται δικαιολογήσεις και για τα αυτονόητα.

makisman έγραψε:Το πρόβλημα ,θα είναι όμως μη φτάσουμε στο άλλο άκρο. Πολλές φορές σε διαγωνίσματα μαθητών ερχόμαστε αντιμέτωποι με λύσεις όπου σε κάποια σημεία τους μας δημιουργείται η αμφιβολία " το γραψε ,αλλα το έκανε συνειδητά ή μηχανικά ή ούτε καν έλαβε υπόψη του τη λεπτομέρεια ;" Ακόμα και από μαθητές που ερχόμαστε καθημερινά σε επαφή και μπορούμε να γνωρίζουμε τις δυνατότητες τους συναντάμε αυτή την αμφιβολία ,πόσο μάλλον από "ανώνυμους" μαθητές.
Για παράδειγμα "βρείτε την παράγωγο της .
Ο πρώτος μαθητής απαντά ως σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων στο πεδίο ορισμού τους γνωρίζοντας τον κανόνα παραγώγισης αλλά υποθέτοντας ότι λόγω του παρονομαστή της .
Ο δεύτερος μαθητής απαντά γνωρίζοντας τον κανόνα παραγώγισης και επιπλέον ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση των συναρτήσεων η οποία όμως είναι παραγωγίσιμη στο και της παραγωγίσιμης στο .
Δε θα'ναι άδικο ο πρώτος να πάρει όλα τα μόρια ;

Η δική μου προσέγγιση στο πιο πάνω, σε ανάλογες περιπτώσεις σε εξετάσεις φοιτητών, είναι η εξής:

- Σου ζητάω να βρεις την παράγωγο; Αναμένω πλήρη δικαιολόγηση. Πρέπει οπωσδήποτε να λεχθεί ότι η είναι παραγωγίσιμη μόνο στο .
- Θες να βρεις την παράγωγο για να την χρησιμοποιήσεις στο υπόλοιπο κομμάτι της άσκησης; Ένα απλό για αρκεί. Τις πλήρεις δικαιολογήσεις, αν τις θέλω, θα τις εξετάσω σε άλλο ερώτημα.

Το επίπεδο λεπτομέρειας του γραπτού από τους μαθητές , πιστεύω , πρέπει να είναι στα επίπεδα λεπτομέρειας του εκάστοτε σχολικού Βιβλίου.

Φιλικά Νίκος