Λύση , όχι ανάλυση !
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
Λύση , όχι ανάλυση !
Δύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και μιας ευθείας σε σημεία και . Σημείο
κινείται επί ενός των δύο κύκλων και η παράλληλη προς την τέμνει τον άλλο στο "συμμετρικό" .
Οι προβολές των στην ευθεία σχηματίζουν το ορθογώνιο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του . Σημ : Η άσκηση δεν είναι πολύ δύσκολη . Μη θέλοντας να αποκαλύψω τον τρόπο επίλυσής της , την ενέταξα
σ' αυτόν το φάκελο . Επαναφέρω την πρόταση-έκκληση προς τους αγαπητούς υπεύθυνους του forum ,
για δημιουργία φακέλου με περιεχόμενο "Ανέντακτες ασκήσεις " . Η επιτυχία του εγχειρήματος θεωρείται βέβαιη !
κινείται επί ενός των δύο κύκλων και η παράλληλη προς την τέμνει τον άλλο στο "συμμετρικό" .
Οι προβολές των στην ευθεία σχηματίζουν το ορθογώνιο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του . Σημ : Η άσκηση δεν είναι πολύ δύσκολη . Μη θέλοντας να αποκαλύψω τον τρόπο επίλυσής της , την ενέταξα
σ' αυτόν το φάκελο . Επαναφέρω την πρόταση-έκκληση προς τους αγαπητούς υπεύθυνους του forum ,
για δημιουργία φακέλου με περιεχόμενο "Ανέντακτες ασκήσεις " . Η επιτυχία του εγχειρήματος θεωρείται βέβαιη !
Re: Λύση , όχι ανάλυση !
με αρχή το κέντρο του δεξιού κύκλου , ας πάρουμε ως ακτίνα ( χάριν απλότητας ) ίση με ,
ας δώσουμε συντεταγμένες στο , κ.λ.π.
Ασφαλώς επιδιώκουμε και γεωμετρική αντιμετώπιση , αλλά εδώ δεν δίνεται υπόδειξη
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Λύση , όχι ανάλυση !
Είναι αρκετά απλή.KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 14, 2013 8:13 pmΔύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και μιας ευθείας σε σημεία και . Σημείο
κινείται επί ενός των δύο κύκλων και η παράλληλη προς την τέμνει τον άλλο στο "συμμετρικό" .
Οι προβολές των στην ευθεία σχηματίζουν το ορθογώνιο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του .Λύση , όχι ανάλυση !.png
Πρώτα απ' όλα ας παρατηρήσουμε ότι μπορούμε να πετάξουμε το μισό σχήμα, από τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας και πέρα/αριστερότερα. Το μισό αυτό σχήμα έχει βάση και ύψος
Αν η τέμνει τον άξoνα των τετμημένων σε σημείο με συντεταγμένη τότε το σχήμα της (μισής) εικόνας έχει εμβαδόν . Παραγωγίζοντας και λύνοντας την εξίσωση θα βρούμε (ρουτίνα) ότι έχει μέγιστο για . Και λοιπά.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3052
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Λύση , όχι ανάλυση !
Ο φάκελος ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ δημιουργήθηκε ακριβώς για αυτόν τον λόγο: Να δημοσιεύονται ασκήσεις που δεν μπορούν να ενταχθούν στους άλλους (εξειδικευμένους) φακέλους. Βέβαια, συν τω χρόνω, σε αυτόν τον φάκελο δημοσιεύτηκαν και θέματα που δεν είναι ασκήσεις...
Υ.Γ. Όσο για την "επιτυχία του εγχειρήματος" δεν είμαι τόσο βέβαιος...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες