Λύση , όχι ανάλυση !

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10760
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λύση , όχι ανάλυση !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 14, 2013 8:13 pm

Δύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και μιας ευθείας σε σημεία A και B . Σημείο S

κινείται επί ενός των δύο κύκλων και η παράλληλη προς την AB τέμνει τον άλλο στο "συμμετρικό" T .

Οι προβολές των S,T στην ευθεία σχηματίζουν το ορθογώνιο SS'T'T . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του .
Λύση , όχι  ανάλυση !.png
Λύση , όχι ανάλυση !.png (9.98 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές
Σημ : Η άσκηση δεν είναι πολύ δύσκολη . Μη θέλοντας να αποκαλύψω τον τρόπο επίλυσής της , την ενέταξα

σ' αυτόν το φάκελο . Επαναφέρω την πρόταση-έκκληση προς τους αγαπητούς υπεύθυνους του forum ,

για δημιουργία φακέλου με περιεχόμενο "Ανέντακτες ασκήσεις " . Η επιτυχία του εγχειρήματος θεωρείται βέβαιη !


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10760
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Λύση , όχι ανάλυση !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 16, 2013 8:11 pm

Λύση , όχι  ανάλυση !.png
Λύση , όχι ανάλυση !.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές
Ας υποτεθεί ότι επιχειρούμε λύση με χρήση συνάρτησης . Για ξεκίνημα ας επιλέξουμε σύστημα αξόνων

με αρχή το κέντρο O του δεξιού κύκλου , ας πάρουμε ως ακτίνα ( χάριν απλότητας ) ίση με 1 ,

ας δώσουμε συντεταγμένες στο T , κ.λ.π.

Ασφαλώς επιδιώκουμε και γεωμετρική αντιμετώπιση , αλλά εδώ δεν δίνεται υπόδειξη :lol:


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10760
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Λύση , όχι ανάλυση !

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 24, 2018 8:37 pm

Επαναφορά !


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11349
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λύση , όχι ανάλυση !

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 24, 2018 8:56 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 14, 2013 8:13 pm
Δύο ίσοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και μιας ευθείας σε σημεία A και B . Σημείο S

κινείται επί ενός των δύο κύκλων και η παράλληλη προς την AB τέμνει τον άλλο στο "συμμετρικό" T .

Οι προβολές των S,T στην ευθεία σχηματίζουν το ορθογώνιο SS'T'T . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του .Λύση , όχι ανάλυση !.png
Είναι αρκετά απλή.

Πρώτα απ' όλα ας παρατηρήσουμε ότι μπορούμε να πετάξουμε το μισό σχήμα, από τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας και πέρα/αριστερότερα. Το μισό αυτό σχήμα έχει βάση S'T'/2 και ύψος TT'

Αν η TT' τέμνει τον άξoνα των τετμημένων σε σημείο με συντεταγμένη x τότε το σχήμα της (μισής) εικόνας έχει εμβαδόν \displaystyle{  \frac {1}{2} S'T'\cdot TT'=(1+x)(1 + \sqrt {1-x^2}). Παραγωγίζοντας και λύνοντας την εξίσωση θα βρούμε (ρουτίνα) ότι έχει μέγιστο για x=\sqrt 2/ 2. Και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2786
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Λύση , όχι ανάλυση !

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τετ Οκτ 24, 2018 9:06 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Νοέμ 14, 2013 8:13 pm
...Επαναφέρω την πρόταση-έκκληση προς τους αγαπητούς υπεύθυνους του forum , για δημιουργία φακέλου με περιεχόμενο "Ανέντακτες ασκήσεις " . Η επιτυχία του εγχειρήματος θεωρείται βέβαιη !
Ο φάκελος ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ δημιουργήθηκε ακριβώς για αυτόν τον λόγο: Να δημοσιεύονται ασκήσεις που δεν μπορούν να ενταχθούν στους άλλους (εξειδικευμένους) φακέλους. Βέβαια, συν τω χρόνω, σε αυτόν τον φάκελο δημοσιεύτηκαν και θέματα που δεν είναι ασκήσεις...

Υ.Γ. Όσο για την "επιτυχία του εγχειρήματος" δεν είμαι τόσο βέβαιος...


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης