Συνάρτηση - μπελάς

Γενικά θέματα Μαθηματικών καί περί Μαθηματικών

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12460
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συνάρτηση - μπελάς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 03, 2021 7:30 pm

Για x\geq 0 , θεωρούμε την συνάρτηση : f(x)=\dfrac{x^{(x+1)}}{(x+1)^x} .

α) Ποια είναι η μικρότερη τιμή του ακεραίου x , για την οποία : f(x)>2 ;

β) Είναι πάντα ο αριθμητής μεγαλύτερος του παρονομαστή ; Αν όχι πότε γίνονται ίσοι ;

γ) Είναι η συνάρτηση γνησίως αύξουσα ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2920
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Συνάρτηση - μπελάς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Μαρ 04, 2021 2:39 pm

(α) 5

(β) \approx 2,29317

(γ) Ναι, καθώς \left[\dfrac{x^{x+1}}{(x+1)^x}\right]'=\dfrac{x^{x+1}}{(x+1)^x}\cdot \left[ln\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x(x+1)}\right]>0

[Ο δεύτερος παράγων είναι θετικός επειδή τείνει στο μηδέν καθώς το x τείνει στο άπειρο και έχει αρνητική παράγωγο.]


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης