Συνδυαστική

ttheodoros
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 21, 2010 4:28 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία - Κύπρος

Συνδυαστική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ttheodoros » Παρ Απρ 03, 2020 3:48 pm

Ένας ειδικευόμενος γιατρός πρόκειται να εργαστεί σε ένα νοσοκομείο για πέντε ημέρες κατά τον μήνα Μάρτιο. Η διεύθυνση του νοσοκομείου δεν επιτρέπει στον ειδικευόμενο γιατρό να εργάζεται δύο συνεχόμενες μέρες στο νοσοκομείο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο γιατρός να επιλέξει τις πέντε μέρες που θα εργαστεί στο νοσοκομείο;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8447
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Συνδυαστική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Απρ 03, 2020 7:18 pm

Έστω x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 οι μέρες που εργάστηκε. Τότε το \{x_1,x_2-1,x_3-2,x_4-3,x_5-4\} είναι υποσύνολο του \{1,2,\ldots,27\} με 5 στοιχεία. (Η συνθήκη να μην εργαστεί δυο συνεχόμενες μέρες δίνει x_1 < x_2-1 < x_3-2 < x_4-3 < x_5-4.) Αντιστρόφως για κάθε υποσύνολο \{y_1,\ldots,y_5\} του \{1,2,\ldots,27\} με y_1 < y_2 < y_3 < y_4 < y_5 ο γιατρός επιτρέπεται να εργαστεί τις μέρες y_1,y_2+1,\ldots,y_5+4.

Άρα υπάρχουν \binom{27}{5} τρόποι να επιλέξει τις μέρες εργασίας.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3071
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Συνδυαστική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Απρ 03, 2020 7:52 pm

ttheodoros έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 3:48 pm
Ένας ειδικευόμενος γιατρός πρόκειται να εργαστεί σε ένα νοσοκομείο για πέντε ημέρες κατά τον μήνα Μάρτιο. Η διεύθυνση του νοσοκομείου δεν επιτρέπει στον ειδικευόμενο γιατρό να εργάζεται δύο συνεχόμενες μέρες στο νοσοκομείο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο γιατρός να επιλέξει τις πέντε μέρες που θα εργαστεί στο νοσοκομείο;
Ας το δούμε και διαφορετικά.
Εστω 1 αν δουλεύει και 0 αν όχι.
Θέλουμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες μήκους 31 από 0,1
που έχουν 5 1 και δεν υπάρχουν διαδοχικά 1.
Αυτό σημαίνει ότι αν το 1 δεν είναι στο τέλος θα ακολουθείτε από 0.

Τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες.
1)εχει δουλέψει την 31 Μαρτίου.
Αρα στο τέλος υπάρχει 1
Θα πρέπει να βάλουμε σε μια σειρά 4 10 και 22 0.
Το πλήθος των τρόπων είναι
\binom{26}{4}
2)Δεν έχει δουλέψει την 31 Μαρτίου.
Θα πρέπει να βάλουμε σε μία σειρά 5 10 και 21 0
Το πλήθος των τρόπων είναι
\binom{26}{5}

Συνολικά οι τρόποι είναι

\binom{26}{4}+\binom{26}{5}=\binom{27}{5}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12230
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνδυαστική

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Απρ 03, 2020 10:46 pm

ttheodoros έγραψε:
Παρ Απρ 03, 2020 3:48 pm
Ένας ειδικευόμενος γιατρός πρόκειται να εργαστεί σε ένα νοσοκομείο για πέντε ημέρες κατά τον μήνα Μάρτιο. Η διεύθυνση του νοσοκομείου δεν επιτρέπει στον ειδικευόμενο γιατρό να εργάζεται δύο συνεχόμενες μέρες στο νοσοκομείο. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο γιατρός να επιλέξει τις πέντε μέρες που θα εργαστεί στο νοσοκομείο;
Θόδωρε, χαθήκαμε. Τα χαιρετίσματά μου σε σένα και στους φίλους στην Μεγαλόνησο που ζεις.

Για το πρόβλημα, ο γιατρός γράφει 27 γραμμίτσες στην σειρά: _ _ _ _ _ . . . . _ _ _

Διαλέγει 5 από αυτές στις οποίες τοποθετεί το σύμβολο 10 ενώ στις υπόλοιπες τοποθετεί το 0. Μπορεί να το κάνει με \binom {27}{5} τρόπους. Τώρα έχει μία διαδοχή από 32 στη σειρά 0 και 1 την οποία βλέπει ως τις 31 μέρες του Μαρτίου συν μία τελευταία έξτρα μέρα. Οι ημέρες που αντιστοιχούν στα 1 είναι οι εργάσιμες, οι οποίες βέβαια ικανοποιούν τις συνθήκες. Υπόψη ότι η τελευταία έξτρα μέρα (που είναι Πρωταπριλιά) έχει σίγουρα 0, δηλαδή ορθά δεν προσμετρήθηκε ως ημέρα που εργάζεται.


ttheodoros
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 21, 2010 4:28 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία - Κύπρος

Re: Συνδυαστική

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ttheodoros » Σάβ Απρ 04, 2020 10:30 am

Σας ευχαριστώ όλους για τις λύσεις σας. Κ. Λάμπρου ανταποδίδω τους χαιρετισμούς. Ελπίζω σύντομα να τελειώσει αυτό το κακό και να τα πούμε και από κοντά κάποια στιγμή. Να είστε όλοι καλά!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης