Στατιστική 1
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Στατιστική 1
Έστω δ η διάμεσος ν το πλήθος παρατηρήσεων: . Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση:
με x=δ λαμβάνει ελάχιστη τιμή.
με x=δ λαμβάνει ελάχιστη τιμή.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Στατιστική 1
Στο συνημμένο έγγραφο παραθέτω μία γεωμετρική λύση στο πρόβλημα που έθεσε ο Αντώνης.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
- Συνημμένα
-
- Απάντηση στο θέμα Στατιστική 1.doc
- (30.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 203 φορές
- Α.Κυριακόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 988
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
- Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ
Re: Στατιστική 1
Λύση. Έστω ότι: .Α.Κυριακόπουλος έγραψε:Έστω δ η διάμεσος ν το πλήθος παρατηρήσεων: . Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση:
με x=δ λαμβάνει ελάχιστη τιμή.
1) Έστω ότι ο ν είναι περιττός: ν=2ρ+1 (). Τότε:
. (Ι)
• Με, έχουμε:
.
• Με, έχουμε:
.
• Με, έχουμε:
.
Αποδείξαμε λοιπόν ότι:
(1) , με το = μόνο αν. Όμοια:
(2) , με το = μόνο αν.
……………………………………………………………….
(ρ) , με το = μόνο αν.
(ρ+1) , με το = μόνο αν.
Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις αυτές βρίσκουμε:
. (ΙΙ)
Παρατηρούμε ότι, με, η (ρ+1) σχέση ισχύει με το > και άρα η (II) ισχύει με το >. Ενώ με, λόγω των (I) κάθε μια από τις (ρ+1) σχέσεις ισχύει με το = και άρα η (II) ισχύει με το =. Συνεπώς, με x=δ η συνάρτηση f λαμβάνει ελάχιστη τιμή.
2) Έστω ότι ο ν είναι άρτιος: ν=2ρ (). Τότε:
(Ι΄)
Όπως παραπάνω βρίσκουμε ότι:
(1΄) , με το = μόνο αν.
(2΄) , με το = μόνο αν.
………………………………………………………………………
(ρ΄) , με το = μόνο αν.
Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις αυτές βρίσκουμε:
. (ΙΙ΄)
Παρατηρούμε ότι με, λόγω των (Ι΄), κάθε μια από τις (ρ΄) σχέσεις ισχύει με το = και άρα η (ΙΙ΄) ισχύει με το =. Συνεπώς με x=δ η συνάρτηση λαμβάνει ελάχιστη τιμή.
Σχόλιο. Οι Γεωμετρικές λύσεις Αλγεβρικών προβλημάτων, καθώς και προβλημάτων της Ανάλυσης, δεν μπορεί να είναι αυστηρές.
Η εποπτεία, όπως έχω γράψει πολλές φορές, είναι πολύ χρήσιμη. Αλλά, αν θέλουμε να είμαστε σωστοί και αυστηροί, αυτά που ανακαλύπτουμε με την εποπτεία θα πρέπει μετά να τα μεταφράζουμε με αυστηρές μαθηματικές σχέσεις.
Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Στατιστική 1
Αντώνη,
μπήκα αργά στο δίκτυο και δεν είχα δει ότι είχες δώσει αλγεβρική απόδειξη του προβλήματος που έθεσες από 9:30.
Επειδή ετοίμασα μιά αλγεβρική λύση από το μεσημέρι, μετά από τη χθεσινή μας κουβέβντα, την παραθέτω για να μην πάει χαμένος ο κόπος μου.
Την έχω σε συνημμένο κείμενο.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
μπήκα αργά στο δίκτυο και δεν είχα δει ότι είχες δώσει αλγεβρική απόδειξη του προβλήματος που έθεσες από 9:30.
Επειδή ετοίμασα μιά αλγεβρική λύση από το μεσημέρι, μετά από τη χθεσινή μας κουβέβντα, την παραθέτω για να μην πάει χαμένος ο κόπος μου.
Την έχω σε συνημμένο κείμενο.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
- Συνημμένα
-
- Επίλυση του προβλήματος Στατιστική 1.doc
- (28 KiB) Μεταφορτώθηκε 264 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες