ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ -ΔΙΑΣΠΟΡΑ

[GioG]

Εστω οτι εχουμε ενα δειγμα 17 τιμων και θελουμε απο τις 15 να βρουμε το Μεσο Ορο και την Τυπικη αποκλιση. Πως θα επιλεξουμε ποιες 15 τιμες θα παρουμε για τον υπολογισμο;

[Ωmega Man]

Θέλουμε 15 δείγματα από 17 τιμές, πιστεύω ότι επειδή τα 15 δείγματα πρέπει να είναι i.i.d. πρέπει να διαλεχτούν εντελώς τυχαία. Θα αρίθμηζα τις τιμές από 1 εως 17 θα τις ανακάτευα και μετά θα πήγαινα στο random.org να μου δώσει 15 τυχαίους ακεραίους από 1 έως 17 (έχει και επιλογή χωρίς επανατοποθέτηση). Θα έπαιρνα τις τιμές που αντιστοιχούν στους τυχαίους ακεραίους (το random.org παράγει όντως τέτοιους) και μετά θα υπολόγιζα τα στατιστικά στοιχεία της παρατήρησης. Στην τυπική απόκλιση διαιρούμε με 14 (γιατί έχουμε κάψει έναν βαθμό ελευθερίας υπολογίζοντας την μέση τιμή της παρατήρησης) και αν επαναλάβουμε την διαδικασία δειγματοληψίας 30 φορές ας πούμε θα πάρουμε με σχετική ακρίβεια τα νούμερα που θα υπολογίζαμε αν κάναμε την μελέτη στις 17 τιμές απευθείας.

Παράδειγμα σε R

Ας πούμε ότι έχουμε έναν πληθυσμό τιμών : 1 4 7 10 13 ----> μέση τιμή 7 όπως είναι προφανές

Κώδικας: Επιλογή όλων

>x<- c(1,4,7,10,13)

και ότι παίρνουμε δείγματα των 2 επαναλαμβάνοντας 10 φορές

Κώδικας: Επιλογή όλων

> ma <- matrix(NA,10,2)
> for(i in 1:nrow(ma)){y <- sample(x,2,replace = FALSE);ma[i,]<-c(y[1],y[2])}
> ma
      [,1] [,2]
 [1,]    7   10
 [2,]    1   13
 [3,]    1    4
 [4,]    7   13
 [5,]    1   13
 [6,]    4   13
 [7,]   10    1
 [8,]   13    4
 [9,]    4    1
[10,]    7   13

στο δική μου συνεδρία παίρνω τον παραπάνω πίνακα και σε κάθε γραμμή έχω δυο τυχαία δείγματα επαναλαμβάνοντας 10 φορές την διαδικασία.
Ας πάρουμε τον μέσο όρο από κάθε διαδικασία,

Κώδικας: Επιλογή όλων

> m <- apply(ma,1,mean)
> m
 [1]  8.5  7.0  2.5 10.0  7.0  8.5  5.5  8.5  2.5 10.0

και τέλος ας δούμε τον μέσο όρο του m όπως περιμέναμε είναι το 7.

Κώδικας: Επιλογή όλων

mean(m)

Κώδικας: Επιλογή όλων

7

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για την διακύμανση.