Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Κυρ Οκτ 06, 2013 9:31 pm

Εκτελούμε το πείραμα τύχης : Ρίψη δύο νομισμάτων και καταγράφουμε τις ενδείξεις τους Κ= κορώνα, Γ= γράμματα.
Να βρεθεί ο δειγματικός χώρος του π.τ.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1428
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Δευ Οκτ 07, 2013 8:51 am

Προφανώς δεν είναι απορία , αλλά αφορμή για συζήτηση . Η γνώμη μου :

Αν τα νομίσματα διακρίνονται μεταξύ τους τότε \displaystyle{\Omega  = \left\{ {{\rm K}{\rm K}\,,\,\Gamma {\rm K}\,,\,{\rm K}\Gamma \,,\,\Gamma \Gamma } \right\}} , με την συμφωνία ότι : \displaystyle{\,\,\,\Gamma {\rm K} = (\Gamma ,{\rm K})\,\,\,} , δηλαδή διατεταγμένο ζεύγος .
Τότε η πιθανότητα κάθε απλού ενδεχομένου είναι \displaystyle{\,\,\frac{1}{4}}
Αν τα νομίσματα δεν διακρίνονται μεταξύ τους , τότε \displaystyle{\,\,\,\,\,\Omega  = \left\{ {{\rm K}{\rm K}\,,\,\Gamma {\rm K}\,,\,\Gamma \Gamma } \right\}\,} , με τη συμφωνία ότι \displaystyle{\,\Gamma {\rm K} = \left\{ {\Gamma ,{\rm K}} \right\}\,\,} . Τότε είναι :
\displaystyle{\,\,\,\,\,P\left( {\left\{ {{\rm K},{\rm K}} \right\}} \right)\,\, = P\left( {\left\{ {\Gamma ,\Gamma } \right\}} \right)\,\,\,=\,\frac{1}{4}\,\,,\,\,} ενώ \displaystyle{P\left( {\left\{ {{\rm K},\Gamma } \right\}} \right)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,}

Για το αν μπορούμε και σ΄αυτη την περίπτωση να χρησιμοποιήσουμε τον δ.χ. \displaystyle{\,\,\,\,\,\Omega  = \left\{ {{\rm K}{\rm K}\,,\,\Gamma {\rm K}\,,\,{\rm K}\Gamma \,,\,\Gamma \Gamma } \right\}\,\,} ,
επειδή ανάγεται στον ορισμό της έννοιας του συνόλου , σας παραπέμπω στη συζήτηση εδώ


Kαλαθάκης Γιώργης
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Οκτ 07, 2013 7:21 pm

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το \Omega = \left\{0,1,2 \right\}
δηλαδή 0K ,1K , 2K ή αντίστοιχα γράμματα.
Σε αυτή την περίπτωση δεν μας ενδιαφέρει αν διακρίνονται τα νομίσματα.


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Τρί Οκτ 08, 2013 12:52 am

Ναι προφανώς συζήτηση ήθελα να ανοίξω, με αφορμή σχετικό ερώτημα συναδέλφου.
Αφορά την άσκηση 2 στη δεύτερη παράγραφο του κεφαλαίου πιθανοτήτων του (πολλαπλά χαρακτηρισμένου) βιβλίου της Γ΄γενικής παιδείας, που εξαπλώθηκε και στην Α΄λυκείου.

Λέει : Να βρείτε την πιθανότητα στη ρίψη δύο νομισμάτων να εμφανιστούν δύο γράμματα.
Είναι λοιπόν 1/4 ή 1/3 λέτε;


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
barney
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 10:38 pm

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από barney » Σάβ Οκτ 26, 2013 6:25 pm

Άσχετα από τον δειγματοχώρο, λογικά είναι 1/4,γιατί μπορείς να το θεωρήσεις σαν Διωνυμική(2,1/2) με f(2)=(1/2)^2
πιθανότητα 2 επιτυχιών σε 2 ανεξάρτητες δοκιμές


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4224
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Απλό ερώτημα δειγματικού χώρου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Οκτ 27, 2013 6:46 am

polysot έγραψε:Ναι προφανώς συζήτηση ήθελα να ανοίξω, με αφορμή σχετικό ερώτημα συναδέλφου.
Αφορά την άσκηση 2 στη δεύτερη παράγραφο του κεφαλαίου πιθανοτήτων του (πολλαπλά χαρακτηρισμένου) βιβλίου της Γ΄γενικής παιδείας, που εξαπλώθηκε και στην Α΄λυκείου.

Λέει : Να βρείτε την πιθανότητα στη ρίψη δύο νομισμάτων να εμφανιστούν δύο γράμματα.
Είναι λοιπόν 1/4 ή 1/3 λέτε;
Για να γίνει κατανοητό από τους μαθητές μας, μπορούμε να πούμε:

Βάφουμε τα νομίσματα , το ένα με χρώμα κόκκινο και το άλλο με πράσινο.
Για να πετύχουμε "Γράμματα" πρέπει και το κόκκινο νόμισμα να δείξει γράμματα (πιθανότητα \displaystyle{=\frac{1}{2}}), αλλά κκαι
το πράσινο νόμισμα να φέρει γράμματα (πιθανότητα \displaystyle{=\frac{1}{2}}). Συνεπώς η ζητούμενη πιθανότητα είναι
\displaystyle{\frac{1}{2}.\frac{1}{2} =\frac{1}{4}}

(Aν ζητούσαμε να βρούμε την πιθανότητα να φέρουμε "Κορώνα - γράμματα", τότε πρέπει να δείξει κορώνα το κόκκινο νόμισμα και γράμματα το πράσινο, ή να δείξει κορώνα το πράσινο νόμισμα και γράμματα το κόκκινο.
Άρα η πιθανότητα που ζητάμε είναι \displaystyle{\frac{1}{2}.\frac{1}{2} +\frac{1}{2}.\frac{1}{2} =\frac{1}{2}}

Aν ζητούσαμε την πιθανότητα να φέρει το κόκκινο νόμισμα κορώνα και το πράσινο γράμματα, τότε αυτή θα ήταν
\displaystyle{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}})


Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης