Πόσοι αναγραμματισμοί υπάρχουν;

geomyljason
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 28, 2009 12:27 pm

Πόσοι αναγραμματισμοί υπάρχουν;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από geomyljason » Τετ Μάιος 08, 2013 9:29 am

Πόσοι αναγραμματισμοί της λέξης "ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ" υπάρχουν στους οποίους το γράμμα Φ είναι πιο αριστερά από το γράμμα Ε, το γράμμα Ε πιο αριστερά από το γράμμα Ρ και το γράμμα Ρ πιο αριστερά από το Ω. Δύο τέτοιοι αναγραμματισμοί είναι: ΦΓΕΓΑΡΩΙΑ , ΓΦΕΡΩΑΑΙΓ.


geomyljason
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 28, 2009 12:27 pm

Re: Πόσοι αναγραμματισμοί υπάρχουν;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από geomyljason » Παρ Μάιος 10, 2013 2:22 pm

Επαναφορά


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11534
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πόσοι αναγραμματισμοί υπάρχουν;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μάιος 10, 2013 4:10 pm

geomyljason έγραψε:Πόσοι αναγραμματισμοί της λέξης "ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ" υπάρχουν στους οποίους το γράμμα Φ είναι πιο αριστερά από το γράμμα Ε, το γράμμα Ε πιο αριστερά από το γράμμα Ρ και το γράμμα Ρ πιο αριστερά από το Ω. Δύο τέτοιοι αναγραμματισμοί είναι: ΦΓΕΓΑΡΩΙΑ , ΓΦΕΡΩΑΑΙΓ.
Η εξής τεχνική λύνει τέτοιες ασκήσεις:

Βρίσκουμε όλους τους αναγραμματισμούς της δοθείσας λέξης. Για την εννιαγράμματη λέξη ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ είναι \frac {9!}{4} (η διαίρεση με το 4 είναι λόγω της επανάληψης των Α και Γ).

Έχουμε 4! αναγραμματισμούς των Φ, Ε, Ρ, Ω εκ των οποίων ακριβώς ένας έχει τα γράμματα με αυτή την συγκεκριμένη σειρά. Για κάθε θέση αυτών των γραμμάτων ανάμεσα στα 9 γράμματα, οι αναγραμματισμοί των υπόλοιπων γραμμάτων είναι μεταξύ τους ίσοι σε πλήθος. Άρα το ολικό πλήθος \frac {9!}{4} των αναγραμματισμών της λέξης ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ πρέπει να διαιρεθεί με το 4! για να βρούμε το πλήθος των αναγραμματισμών που έχουν τα Φ, Ε, Ρ, Ω με τη συγκεκριμένη σειρά. Τελικά, το ζητούμενο πλήθος είναι \frac {9!}{4\times 4!}=420.

Φιλικά,

Μιχάλης


Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης