Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
-
- Δημοσιεύσεις: 467
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 04, 2009 12:16 pm
Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
Καλημέρα , Καλό μήνα!
Στον άξονα των πραγματικών αριθμών σημειώνουμε τυχαία ένα σημείο. Ποια είναι η πιθανότητα στο σημείο αυτό να αντιστοιχεί
α) ρητός αριθμός ;
β) άρρητος αριθμός ;
Στον άξονα των πραγματικών αριθμών σημειώνουμε τυχαία ένα σημείο. Ποια είναι η πιθανότητα στο σημείο αυτό να αντιστοιχεί
α) ρητός αριθμός ;
β) άρρητος αριθμός ;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8571
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
Με ποια κατανομή;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ έγραψε: Στον άξονα των πραγματικών αριθμών σημειώνουμε τυχαία ένα σημείο.
-
- Δημοσιεύσεις: 467
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 04, 2009 12:16 pm
Re: Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
γράφω τυχαία με την έννοια ότι όλα τα σημεία του άξονα των πραγματικών αριθμών μπορούν να επιλεγούν με την ίδια πιθανότητα.(Ισοπίθανα ενδεχόμενα).
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8571
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
Στράτο μάλλον εννοείς ομοιόμορφη κατανομή. Μπορεί να δειχθεί πως τέτοια κατανομή δεν υπάρχει στο
. Υπάρχει όμως σε φραγμένα διααστήματα του
π.χ. στο
και εκεί, επειδή οι ρητοί είναι αριθμήσιμοι, θα έχουμε πιθανότητα
να επιλέξουμε ρητό και πιθανότητα
να επιλέξουμε άρρητο.


![[0,1] [0,1]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ccfcd347d0bf65dc77afe01a3306a96b.png)


- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 1884
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
Δημήτρη δεν είναι κατάλληλος ο όρος : σχεδόν βέβαιο, ότι είναι άρρητος.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 467
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 04, 2009 12:16 pm
Re: Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
Δημήτρη σωστά το υπέθεσες. Τα σημεία της ευθείας των πραγματικών αριθμών μπορούν να τεθούν σε μια 1-1 αντιστοιχία με τα σημεία του διαστήματος
.Αρα "πέφτουμε" σε ένα κλειστό διάστημα. το
είναι υπεραριθμήσιμο σύνολο. Χρησιμοποιείς τομές Dedekind για να καταλήξεις ότι έχω πιθανότητα 0 να επιλέξω ρητό; κάτι μου διαφεύγει...
![\displaystyle{
[0,\,1]
} \displaystyle{
[0,\,1]
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/61c4d6e66b6202df25113d61d8cb3a06.png)
![\displaystyle{
[0,\,1]
} \displaystyle{
[0,\,1]
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/61c4d6e66b6202df25113d61d8cb3a06.png)
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8571
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άξονας πραγματικών αριθμών και πιθανότητα
Χρησιμοποιώ ότι οι ρητοί είναι αριθμήσιμοι.
Έστω
η πιθανότητα να επιλέξουμε το σημείο
. Από την ομοιομορφία, πρέπει
για κάθε
. Ισχυρίζομαι ότι
. Πράγματι αν
τότε υπάρχει
ώστε
. Τότε όμως
άτοπο. Όμως τότε για κάθε αριθμήσιμο σύνολο
έχουμε
. Επειδή οι ρητοί στο
είναι αριθμησίμοι η πιθανότητα να επιλέξουμε κάποιον ρητό είναι
.
Αυτό βέβαια δεν σημαίνει όπως σωστά επισήμανε ο Χρήστος ότι δεν μπορούμε να επιλέξουμε κάποιον ρητό. Σχεδόν σίγουρα όμως δεν θα επιλέξουμε ρητό.
Έστω











![[0,1] [0,1]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ccfcd347d0bf65dc77afe01a3306a96b.png)

Αυτό βέβαια δεν σημαίνει όπως σωστά επισήμανε ο Χρήστος ότι δεν μπορούμε να επιλέξουμε κάποιον ρητό. Σχεδόν σίγουρα όμως δεν θα επιλέξουμε ρητό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης