Aσκηση Πιθανοτήτων

ji2mada2006
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 17, 2013 12:48 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Aσκηση Πιθανοτήτων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ji2mada2006 » Κυρ Μαρ 17, 2013 12:52 pm

Ας υποθέσουμε ότι όταν μια μηχανή λειτουργεί σωστά,50% των αντικειμένων που παράγονται είναι υψηλής ποιότητας και τα υπόλοιπα μέτριας ποιότητας. Ας υποθέσουμε όμως ότι η μηχανή στο 10% των περιπτώσεων δεν λειτουργεί σωστά οπότε το 25% των αντικειμένων είναι υψηλής ποιότητας και το 75% είναι μέτριας. Αν πάρουμε 5 αντικείμενα που παράγονται από τη μηχανή μια συγκεκριμένη στιγμή και βρούμε ότι τα 4 είναι άριστης ποιότητας και το 1 μόνο είναι μέτριο, ποιά είναι η πιθανότητα η μηχανή να λειτούργησε σωστά εκείνη τη στιγμή?


Δημήτρης Ε. Κοντόκωστας
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1428
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Aσκηση Πιθανοτήτων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Κυρ Απρ 07, 2013 1:48 pm

Θεωρούμε τα ενδεχόμενα :
\displaystyle{C:} «Η μηχανή λειτουργεί σωστά» , \displaystyle{Y:} «Το αντικείμενο είναι υψηλής ποιότητας»
Δίνεται ότι : \displaystyle{P(C) = 0,90}
Η διαδικασία : «από \displaystyle{5} αντικείμενα που επιλέγω , τα \displaystyle{x} είναι υψηλής ποιότητας , ακολουθεί τη διωνυμική κατανομή \displaystyle{B(n,p)} με \displaystyle{n = 5} και \displaystyle{p = 0,5}, όταν η μηχανή λειτουργεί σωστά , ενώ \displaystyle{p = 0,25}, όταν η μηχανή δεν λειτουργεί σωστά . Επομένως :
\displaystyle{P(Y/C) = P(X = 4) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 
   5  \\ 
   4  \\ 
\end{array}} \right) \cdot {0,5^4} \cdot {0,5^1} = 5 \cdot {0,5^5} = 0,15625} , είτε\displaystyle{P(Y/C'\,) = P(X = 4) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 
   5  \\ 
   4  \\ 
\end{array}} \right) \cdot {0,25^4} \cdot {0,75^1} = 0,014628}
Από το νόμο Bayes :
\displaystyle{\begin{array}{l} 
 P(C/Y) = \frac{{P(Y/C) \cdot P(C)}}{{P(Y/C) \cdot P(C) + P(Y/C') \cdot P(C')}} = \frac{{0,15625 \cdot 0,90}}{{0,15625 \cdot 0,90 + 0,014628 \cdot 0,10}} =  \\  
  = \frac{{0,140625}}{{0,140625 + 0,001463}} = 0,989705 = 98,97\%  \\  
 \end{array}}


Kαλαθάκης Γιώργης
ji2mada2006
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 17, 2013 12:48 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Aσκηση Πιθανοτήτων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ji2mada2006 » Δευ Απρ 08, 2013 4:26 pm

Ευχαριστώ για τη λύση .
Δημήτρης Κοντόκωστας


Δημήτρης Ε. Κοντόκωστας
Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης