mathematica.gr

Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα!

Δεν θα ασχοληθώ με την ουσία της ερώτησης του νέου φίλου μας Μάρκου εδώ, αλλά θα πάρω αφορμή από την προηγηθείσα στην παραπομπή συζήτηση, την οποία παρακαλώ διαβάστε προσεκτικά.

Το ερώτημα του Μάρκου είναι εύλογο. Οι απαντήσεις του Βαγγέλη και του Σωτήρη, σωστές!

Κι όμως "κατά βάθος ΚΑΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΛΑΘΟΣ".

ΛΑΘΟΣ ΦΑΚΕΛΟΣ! Δεν ΠΡΕΠΕΙ να αφορούν τους μαθητές Α΄ Λυκείου τα παιγνιδίσματα μ' αυτούς τους τύπους...

Λάθος η επιλογή των "υπευθύνων" για το κατέβασμα αυτού του κεφαλαίου του βιβλίου της Γ΄ Λυκείου στην Α΄ Λυκείου.
Λάθος η ενασχόληση μας σ' αυτήν την ηλικία με τους τύπους De Morgan που ΔΕΝ προσφέρουν τίποτα στα 15χρονα παιδιά της Α΄ Λυκείου.

Λάθος το ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ και το ΣΥΓΓΡΑΜΜΑ που καλούμαστε να διδάξουμε κι όχι το κεφάλαιο!
Δεν μπορούν να κατανοήσουν σε βάθος τις έννοιες των Πιθανοτήτων. Δεν έχει προηγηθεί διδασκαλία της Στατιστικής.

Ακόμα κι αν οι διαμορφωτές του Πρ. Σπουδών ήθελαν να προσαρμόσουν την ύλη της Α΄ Λυκείου στην "ύλη" που εξετάζει ο PISA, απέτυχαν!
Καθόλου δεν ασχολείται ο PISA με τις πράξεις των πιθανοτήτων και τους τύπου De Morgan.
Στην ουσία των εννοιών δίνει βαρύτητα. Δείτε, αν θέλετε, τις ασκήσεις 74 έως 79 από ΕΔΩ, που είναι θέματα φτιαγμένα στο ύφος του PISA.

Λάθος είναι που σπαταλάμε πολύτιμο χρόνο των παιδιών, τώρα που είναι"ξεκούραστα", αμελώντας να διδάξουμε τα θεμέλια της Άλγεβρας (αριθμούς, απόλυτες τιμές, ρίζες, εξισώσεις κ.α) αφήνοντας τα για ... αργότερα! Το μέλλον θα δείξει τα αποτελέσματα του πειράματος.

Καλύτερα θα ήταν αν είχαν μεταφέρει το κεφάλαιο από τη Γ΄ Γυμνασίου!

Αυτά είχα να πω, να μοιραστώ μαζί σας. Περιμένω τις δικές σας καταθέσεις, όντας βέβαιος ότι οι συζητήσεις μας αυτές διαβάζονται, κι ελπίζω, επηρεάζουν τα τεκταινόμενα!

Εγώ λόγω της άδειας που είχα, δεν είχα διδάξει το κεφάλαιο των Πιθανοτήτων στην Α΄ Λυκείου.

Παρακολουθούσα τους προβληματισμούς και τα προβλήματα των συναδέλφων, αλλά άποψη από "ενεργό" πόστο δεν μπορούσα να προσφέρω.

Φέτος έκανα το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, χωρίς προφανώς να μπω σε λεπτομέρειες.

Οι μαθητές δυσκολεύτηκαν αρκετά στο συγκεκριμένο κομμάτι. Και είναι ένα κομμάτι ανούσιο, αφού οι μαθητές θα το ξαναδούν στην Γ΄ Λυκείου.

Και σιγά μην το θυμούνται. Πάλι θα το ξανακάνουμε!!!

Νομίζω ότι η κίνηση να μπει το κεφάλαιο σε αυτή την θέση και αυτή την τάξη είναι το λιγότερο άστοχη.

Συμμερίζομαι όλους τους προβληματισμούς του Γιώργου και συμφωνώ μαζί του.

Η πιθανότητα είναι βασική έννοια στα σχολικά μαθηματικά και πρέπει να διδαχθεί σωστά, με τελείως διαφορετικό τρόπο σε αυτή την τάξη. Σίγουρα το σχολικό βοβλίο δίνει την αφορμή, όχι όμως και τον τρόπο για σωστή διδασκαλία.Το να συναντήσει ο μαθητής πέντε ακόμα τύπους και τρία πολύ μέτρια σε ενδιαφέρον προβλήματα, δε νομίζω ότι προσεγγίζει τη σπουδαιότητα και το σκοπό της διδασκαλίας της παραπάνω ενότητητας.
Προσπάθησα πέρυσι να συντάξω από την αρχή, με τελείως διαφορετικό τρόπο, έναν νέο τρόπο παρουσίασηςτης ενότητας αυτής, μάζεψα το υλικό και ωραία ελκυστικά προβλήματα, αλλά πλήθος από έκτακτες υποχρεώσεις δεν με άφησαν να τον ολοκληρώσω.Ελπίζω να το κάνω αργότερα.

Αυτό όμως που για την ώρα θα ήταν μια χρήσιμη απόφαση, είναι επίσημα από το Υπουργείο να μετατεθεί από του χρόνου η διδασκαλία της παραγράφου ''Πιθανότητες'' για μετά τη μελέτη των βασικών συναρτήσεων, ώστε στην αρχή της χρονιάς ο μαθητής να εισαχθεί σωστά και με ρυθμό στην κλασική άλγεβρα.
Ίσως στο συνέδριο να δοθεί ευκαιρία να πούμε μερικά πράγματα προς κάθε κατεύθυνση.

Μπάμπης

Ο Γιώργος Ρίζος στόχευσε στην καρδιά του «προβλήματος».

Κατά την άποψη μου (Από συμπεράσματα μάλιστα και σε επίπεδο διδασκαλίας των πιθανοτήτων σε φοιτητές αλλά και σε επίπεδο σεμιναρίων επιμόρφωσης σε συναδέλφους, όπου είχα την τύχη να ήμουν συντονιστής) είναι τελείως ακατάλληλος ο τρόπος, λόγω της χρονικής στιγμής που γίνεται, προσέγγισης (Α΄ Λυκείου) που επιχειρείται για την λειτουργία της σκέψης κατά την στιγμή επαφής με θέμα που αφορά στις Πιθανότητες. Στην Α΄ Λυκείου συντελείται ένα καθοριστικό βήμα «στροφής» της πρακτικής μέχρι τη στιγμή εκείνη Μαθηματικής αντίληψης προς την θεωρητική αντίληψη. Δηλαδή ο λύτης θα πρέπει σιγά - σιγά να πείθει με βάση την λογική των πραγμάτων τεκμηρίωση με αυστηρότητα πλέον (Απόδειξη με βάση την λογική και μόνο) σε μία διαδρομή από τα δεδομένα έως τα ζητούμενα και όχι με βάση την ενορατική αντίληψη είτε διαπίστωση. Εκεί και μόνο εκεί θα πρέπει να επικεντρωθεί για 1 ή 2 χρόνια το κτίσιμο του «καινούριου» Μαθηματικού περιβάλλοντος που έρχεται σαν η φυσιολογική συνέχεια του «παλιού» Μαθηματικού περιβάλλοντος σε μία απόλυτη αρμονία «παλιού» - «καινούριου». Το στυλ σκέψης κατά την ενασχόληση με την Συνδυαστική και τις Πιθανότητες είναι κατ' αρχάς τουλάχιστον διαφορετικό. Αυτό το γεγονός της απότομης δηλαδή επαφής με τις Πιθανότητες, που επιχειρείται στην ευαίσθητη φάση της Α΄ Λυκείου μπορεί να τινάξει στον αέρα την Μαθηματική παιδεία, αφού στο νέο ξεκίνημα της θεωρητικοποίησης της Μαθηματικής σκέψης μέσω της Γεωμετρίας και της Άλγεβρας που πρέπει να γίνει απαλά και κατανοητά αλλά με αυστηρότητα πλέον, δεν είναι δυνατόν να επιβαρύνουμε ακόμα περισσότερο με την ταυτόχρονη ενασχόληση με αντικείμενο που φαινομενικά και κατ’ αρχάς έρχεται σε σύγκρουση. Είναι μέγα λάθος αυτό από τους «σοφούς» αφού οδηγεί σε αυτό που λέμε «πολυτεχνίτης και ερημοσπίτης». Αντίθετα στην Α΄ Λυκείου θα μπορούσε σιγά-σιγά να μπει σαν εφαρμογή της απλής θεωρίας των συνόλων η επαφή με απλό συμβατό τρόπο με αρχές της συνδυαστικής όπως οι Μεταθέσεις, οι Συνδυασμοί, πολύ απαλά η έννοια της διάταξης κ.τ.λ., ώστε να στρωθεί ο δρόμος χωρίς συγκρούσεις για το πνεύμα των Πιθανοτήτων στο επίπεδο της Γ΄ Λυκείου και να ξεκινήσει έτσι το όμορφο ταξίδι στον κόσμο των εφαρμοσμένων αυτών Μαθηματικών.

Η χρονική απόσταση ανάμεσα στο κεφάλαιο των πιθανοτήτων της Γ΄Γυμνασίου (διδάσκονται το Μάιο ) έως τις πιθανότητες
της Α΄Λυκείου είναι μόνο πέντε μήνες . Όμως η διαφορά γραφής των δύο βιβλίων είναι τεράστια .
Από την άλλη το κεφάλαιο αυτό όταν διδάσκεται στη Γ΄Λυκείου είναι απόλυτα κατανοητό από το μέσο μαθητή .
Η εισαγωγή του κεφαλαίου στην αρχή της Α΄Λυκείου είναι άκαιρη και άστοχη .
Οι μαθητές μπερδεύονται με την πληθώρα των νέων εννοιών και των συμβόλων του κεφαλαίου και απλά
περιμένουν να τελειώσει , " ... για να μπούμε στα κανονικά Μαθηματικά ... '' .

θα συμφωνήσω με τους προηγούμενους .
Θα τονίσω όμως και το γεγονός ότι πολλοί -μα πάρα πολλοί συνάδελφοι -εντός και εκτός σχολείων- εξακολουθούν να διδάσκουν το κεφάλαιο όπως το δίδασκαν στην Γ ΄λυκείου και ακόμη χειρότερα να το εξετάζουν όπως στη Γ λυκείου .......

ΈΛΕΟΣ !!!!!

(προχθεσινή συζήτηση -που με έβγαλε από τα ρούχα μου - "συνάδελφοι τι κάνετε -πως τις κάνετε -κάνετε πολλές ασκήσεις -καταλαβαίνουν οι μαθητές σας - τι γίνεται με τις ασκήσεις με τις ανισότητες ( ; ) στο κεφάλαιο των πιθανοτήτων της Α΄ λυκείου ; "

Να Τονίσω ότι οι οδηγίες αναφέρουν ότι
" Κεφάλαιο 1ο
(Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες)
Οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή με την έννοια της πιθανότητας στις προηγούμενες τάξεις με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της πιθανότητας με τον κλασικό ορισμό και εξασκούνται στο βασικό λογισμό πιθανοτήτων με χρήση της θεωρίας συνόλων. Ειδικότερα:
§1.1
Είναι σημαντικό οι μαθητές να μπορούν να αναγνωρίζουν ένα πείραμα τύχης και να διακρίνουν τις διαφορές που έχει από ένα αιτιοκρατικό πείραμα (προτείνεται η δραστηριότητα Δ.4 του ΑΠΣ), με στόχο να μπορέσουν στη συνέχεια να αντιληφθούν την ανάγκη εισαγωγής της έννοιας της πιθανότητας για τη μελέτη τέτοιων πειραμάτων.
Ο προσδιορισμός και η αναπαράσταση του δειγματικού χώρου ενός πειράματος τύχης είναι μια διαδικασία δύσκολη για τους μαθητές, ειδικά όταν αντιμετωπίζουν ένα πείραμα τύχης που πραγματοποιείται σε δυο ή περισσότερα στάδια. Εργαλεία, όπως το δενδροδιάγραμμα και ο πίνακας διπλής εισόδου, βοηθούν στη μοντελοποίηση ενός πειράματος τύχης και στην κατασκευή του δειγματικού χώρου (προτείνεται η Δ.5 του ΑΠΣ).
Σημαντική για την κατανόηση και την επίλυση προβλημάτων είναι επίσης η μετάφραση σχέσεων μεταξύ ενδεχομένων από τη φυσική γλώσσα στη γλώσσα των συνόλων και αντίστροφα (προτείνονται οι δραστηριότητες Δ.6 και Δ.7 του ΑΠΣ).
§1.2
Ο κλασικός ορισμός της πιθανότητας προτείνεται να είναι η κατάληξη της μελέτης της σχετικής συχνότητας και όχι να δοθεί απλά ο τυπικός ορισμός (προτείνεται η δραστηριότητα που αντιστοιχεί στο στόχο Πθ4 του ΑΠΣ). Οι κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων εισάγονται για πρώτη φορά και, εκτός από τον απλό χειρισμό τους, είναι σημαντικό να χρησιμοποιηθούν στην επίλυση συνθετότερων προβλημάτων που δε θα μπορούσαν να λυθούν με τον κλασικό ορισμό (π.χ. δραστηριότητα Δ.8 του ΑΠΣ ). "

Κάποιοι συνάδελφοι φαίνεται ότι δεν τις διαβάζουν ή θέλουν να κάνουν τη ζωή των μαθητών δύσκολη -γιατί άραγε; (να επισημάνω δε ότι κάποιες φορές οι φροντιστές "σπρώχνουν" τους καθηγητές του σχολείου αλλά και μερικοί καθηγητές ( ή καθηγηταράααααδες ) του σχολείου "σπρώχνουν " τους φροντιστές .

Αγαπητοί μου, ο Λουρίδας έχει απόλυτο δίκιο. Στην Α΄ Λυκείου συντελείται ένα καθοριστικό βήμα «στροφής» της πρακτικής μέχρι τη στιγμή εκείνη Μαθηματικής αντίληψης προς την θεωρητική αντίληψη. Δηλαδή ο λύτης θα πρέπει σιγά - σιγά να πείθει με βάση την λογική των πραγμάτων τεκμηρίωση με αυστηρότητα πλέον (Απόδειξη με βάση την λογική και μόνο) σε μία διαδρομή από τα δεδομένα έως τα ζητούμενα και όχι με βάση την ενορατική αντίληψη είτε διαπίστωση. Εκεί και μόνο εκεί θα πρέπει να επικεντρωθεί για 1 ή 2 χρόνια το κτίσιμο του «καινούριου» Μαθηματικού περιβάλλοντος που έρχεται σαν η φυσιολογική συνέχεια του «παλιού» Μαθηματικού περιβάλλοντος σε μία απόλυτη αρμονία «παλιού» - «καινούριου»."

Πότε με αυτό ως στόχο - ως μέλημα - ως κυρίαρχο θα γραφούν βιβλία Άλγεβρας που να στηρίζουν τον κυρίαρχο -σ'αυτή την ηλικία παιδαγωγικό στόχο της μαθηματικής παραγωγικής σκέψης ; Τα σημερινά βιβλία της άλγεβρας είναι γραμμένα με όχι συνοχή και κεφάλαια ατάκτως ειρημένα

S.E.Louridas έγραψε:................ Αυτό το γεγονός της απότομης δηλαδή επαφής με τις Πιθανότητες, που επιχειρείται στην ευαίσθητη φάση της Α΄ Λυκείου μπορεί να τινάξει στον αέρα την Μαθηματική παιδεία, αφού στο νέο ξεκίνημα της θεωρητικοποίησης της Μαθηματικής σκέψης μέσω της Γεωμετρίας και της Άλγεβρας που πρέπει να γίνει απαλά και κατανοητά αλλά με αυστηρότητα πλέον, δεν είναι δυνατόν να επιβαρύνουμε ακόμα περισσότερο με την ταυτόχρονη ενασχόληση με αντικείμενο που φαινομενικά και κατ’ αρχάς έρχεται σε σύγκρουση.

H θέση αυτή νομίζω ότι είναι η ουσία και το τελικό απόσταγμα κάθε σοβαρού και καλόπιστου προβληματισμού πάνω σε αυτό το μείζον θέμα.Ίσως κάποιοι να κατανοήσουν επιτέλους αυτό το θέμα και να πράξουν τα αυτονόητα.

Μπάμπης

Εγώ απλά θέλω να δω μία μελέτη για ένα πρόγραμμα σπουδών μαθηματικών που υπήρχε(υπάρχει;) που να δείχνει σε ποια σημεία αποτυγχάνει στους σκοπούς τους και πώς μπορεί να γίνει αλλαγή σε αυτά τα σημεία! Έπειτα ένα ολοκληρωμένο πρόγραμμα, με πλήρεις οδηγίες και κατευθύνσεις για αυτό, το οποίο θα εφαρμοστεί πιλοτικά για 2-3 χρονιές και θα μπορούμε να μελετήσουμε τα αποτελέσματά του και να το βελτιώσουμε όπου πρέπει. Ο καθένας μας έχει την άποψή του. Δεν μπορεί να βγει άκρη έτσι ακόμα και βασικά - κοινώς αποδεκτά - ζητήματα όπως αυτά που αναφέρει ο Σωτήρης και ο Μπάμπης ατονούν και χάνονται μέσα στον καιάδα των σκέψεων μας! Πρέπει επιτέλους να αποκτήσουμε θεωρητικά - επιστημονικά υποστηριζόμενη προοπτική στη διδασκαλία των μαθηματικών. Αλλιώς ό,τι και να λέμε τίποτα δε θα αλλάξει προς το καλύτερο...

Το μεγαλύτερο μαθηματικό έγκλημα που έκανε «η ομάδα των πέντε» που ανέλαβε την αναμόρφωση της ύλης είναι ότι δεν παραιτήθηκε πριν ολοκληρώσει το έργο της. Έτσι εμφανίστηκαν φαινόμενα όπως αυτά που πολύ εύστοχα περιγράφει ο Γιώργος
Να μαθαίνουν τα παιδιά αλγεβρικές πιθανότητες
Να μαθαίνουν ότι όλα τα ενδεχόμενα στην ζωή τους είναι ισοπίθανα και απλά.
Να μαθαίνουν ότι η αριθμητική πρόοδος είναι pattern και όχι συνάρτηση
Η παράγωγος του ημιτόνου είναι συνημίτονο γιατί έτσι …βαφτίστηκε
…………………………………………………………………………….
Και βάλτε ότι άλλο θέλετε .

Και τα παιδιά στην ηλικία των 15-16 ετών που ρουφάει το μυαλό τους σαν σφουγγάρι, να χάνουν την αποδεικτική διαδικασία των μαθηματικών και να γίνονται αυτά συνταγές μαγειρικής τύπου masterchef χωρίς την έννοια της πειθούς ότι αυτό είναι έτσι, έχει αυτή την ισχύ γιατί έχει αποδειχθεί.

Τον προβληματισμό που θέτει ο Γιώργος θα τον δούμε τον Σεπτέμβρη όπου θα διδάσκουμε την ίδια ύλη και στη Α και στην Γ και δεν ξέρω αν θα βρεθεί σχολικός σύμβουλος να πάρει την ευθύνη επάνω του και να απορρίψει τα αποτυχημένα πειράματα των πέντε και να πει καθαρά και κοφτά στους υφιστάμενούς τους εκπαιδευτικούς των λυκείων. Μην ξοδεύετε το πολύτιμο χρόνο των παιδιών της Α λυκείου με τις πιθανότητες.

Εγώ δεν καταλαβαίνω το εξής απλό. Παίρνεις ένα κεφάλαιο από την Γ' Λυκείου (Μαθηματικά Γενικής Παιδείας) που μέχρι και τώρα το εξετάζεις πανελλαδικά και το μεταφέρεις αυτούσιο με τις ίδιες ακριβώς ασκήσεις δηλαδή, στην Α' Λυκείου ; ; ; Με ποια σκοπιμότητα ;;; Να ανεβάσεις το επίπεδο; Δεν μπορώ να καταλάβω... Είναι δυνατόν ένα παιδί στην Α' Λυκείου να μπορέσει να αντιληφθεί με επάρκεια και πληρότητα αυτές τις έννοιες που πολλές φορές δυσκολεύονται ακόμα και τα παιδιά της Γ Λυκείου;;;;