Αγόρια-Κορίτσια στην ουρά

Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 829
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Αγόρια-Κορίτσια στην ουρά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Κυρ Οκτ 14, 2012 11:25 am

Με πόσους τρόπους μπορούν να περιμένουν στην ουρά ενός ταμείου \displaystyle{7} κορίτσια και \displaystyle{5} αγόρια έτσι ώστε να μην είναι δίπλα-δίπλα δύο αγόρια;


Αποστόλης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αγόρια-Κορίτσια στην ουρά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Οκτ 14, 2012 12:09 pm

apotin έγραψε:Με πόσους τρόπους μπορούν να περιμένουν στην ουρά ενός ταμείου \displaystyle{7} κορίτσια και \displaystyle{5} αγόρια έτσι ώστε να μην είναι δίπλα-δίπλα δύο αγόρια;
Η μεθοδολογία υπάρχει σε όλα τα βιβλία Συνδυαστικής καθώς το πρόβλημα είναι αρκετά κοινό:

Τα κορίτσια στέκονται με 7! τρόπους. Κοιτάμε τώρα τα 6 κενά μεταξύ τους και τις δύο θέσεις στα άκρα (μία πριν το πρώτο κορίτσι και μία μετά το τελευταίο). Στις 8 αυτές θέσεις τοποθετούμε τα 5 αγόρια. Αυτό γίνεται με \frac {8!}{(8-5)!} τρόπους (καθώς επιλέγουμε 5 από τις 8 θέσεις). Σύνολο 7!\times \frac {8!}{3!}=....

M.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης