Επιτροπή

irakleios · #1

Μία τάξη αποτελείται από

κορίτσια και

αγόρια . Θέλουμε να σχηματίσουμε μια επιτροπή που να αποτελείται από τουλάχιστον

άτομα και να περιέχει τουλάχιστον ένα κορίτσι .

Α) Με πόσους τρόπους μπορούμε να σχηματίσουμε μια τέτοια επιτροπή ;

Β) Ποια η πιθανότητα : η επιτροπή να έχει 8 κορίτσια ;

styt_geia · #2

A) Θέλουμε οπωσδήποτε ένα κορίτσι οπότε αρχικά επιλέγουμε αυτό από

κορίτσια. Στην συνέχεια χρειαζόμαστε άλλα

τουλάχιστον άτομα η επιλογή των οποίων θα γίνει από τα εναπομείναντα

άτομα κατά
$\displaystyle \binom{35}{3}+ \binom{35}{4}+\cdots + \binom{35}{35}$ τρόπους
Λόγω της πολλαπλασιαστικής αρχής, ο αριθμός των τρόπων που μπορεί να σχηματιστεί η επιτροπή είναι
$N=\displaystyle 16 \left[ \binom{35}{3}+ \binom{35}{4}+\cdots + \binom{35}{35} \right ]$

Β) Επιλέγουμε αρχικά τα

κορίτσια κατά $\displaystyle \binom{16}{8}$ τρόπους. Στην συνέχεια για να συμπληρωθεί η επιτροπή μπορούμε να επιλέξουμε από κανένα έως και

αγόρια κατά
$\displaystyle \binom{20}{0}+ \binom{20}{1}+\cdots + \binom{20}{20}$ τρόπους
Λόγω της πολλαπλασιαστικής αρχής, ο αριθμός των τρόπων είναι τελικά
$\displaystyle A= \binom{16}{8}\left[ \binom{20}{0}+ \binom{20}{1}+\cdots + \binom{20}{20} \right]$

H ζητούμενη πιθανότητα είναι $\displaystyle \frac{A}{N} \approx 0,025$

Επιτροπή

Επιτροπή

Re: Επιτροπή

Μέλη σε σύνδεση