Επιτροπή

irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Επιτροπή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Τετ Ιουν 06, 2012 8:39 pm

Μία τάξη αποτελείται από 16 κορίτσια και 20 αγόρια . Θέλουμε να σχηματίσουμε μια επιτροπή που να αποτελείται από τουλάχιστον 4 άτομα και να περιέχει τουλάχιστον ένα κορίτσι .

Α) Με πόσους τρόπους μπορούμε να σχηματίσουμε μια τέτοια επιτροπή ;

Β) Ποια η πιθανότητα : η επιτροπή να έχει 8 κορίτσια ;


Η.Γ
styt_geia
Δημοσιεύσεις: 167
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 23, 2010 12:16 am

Re: Επιτροπή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από styt_geia » Τετ Ιουν 06, 2012 9:39 pm

A) Θέλουμε οπωσδήποτε ένα κορίτσι οπότε αρχικά επιλέγουμε αυτό από 16 κορίτσια. Στην συνέχεια χρειαζόμαστε άλλα 3 τουλάχιστον άτομα η επιλογή των οποίων θα γίνει από τα εναπομείναντα 35 άτομα κατά
\displaystyle \binom{35}{3}+ \binom{35}{4}+\cdots + \binom{35}{35} τρόπους
Λόγω της πολλαπλασιαστικής αρχής, ο αριθμός των τρόπων που μπορεί να σχηματιστεί η επιτροπή είναι
N=\displaystyle 16 \left[ \binom{35}{3}+ \binom{35}{4}+\cdots + \binom{35}{35} \right ]

Β) Επιλέγουμε αρχικά τα 8 κορίτσια κατά \displaystyle \binom{16}{8} τρόπους. Στην συνέχεια για να συμπληρωθεί η επιτροπή μπορούμε να επιλέξουμε από κανένα έως και 20 αγόρια κατά
\displaystyle \binom{20}{0}+ \binom{20}{1}+\cdots + \binom{20}{20} τρόπους
Λόγω της πολλαπλασιαστικής αρχής, ο αριθμός των τρόπων είναι τελικά
\displaystyle A= \binom{16}{8}\left[ \binom{20}{0}+ \binom{20}{1}+\cdots + \binom{20}{20} \right]

H ζητούμενη πιθανότητα είναι \displaystyle \frac{A}{N} \approx 0,025


Κώστας
Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης