Θα επηρεαστεί ;

irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Θα επηρεαστεί ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Παρ Ιουν 24, 2011 7:41 pm

Ίσως το έχουμε ξαναδεί.

Ρίχνω ένα δίκαιο νόμισμα 5 φορές . Τις 4 φορές μου ήρθε κεφάλι . Τι είναι πιο πιθανό να έρθει στην 5η ;


Η.Γ
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Θα επηρεαστεί ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Ιουν 24, 2011 7:53 pm

50-50 είναι πάλι. Το νόμισμα δεν έχει μνήμη....


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
sokratis lyras
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm

Re: Θα επηρεαστεί ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokratis lyras » Παρ Ιουν 24, 2011 7:59 pm

Μου είχε πει ο καθηγητής μου στα Μαθηματικά πως αν ρίξουμε ένα νόμισμα άπειρες φορές οι φορές που θα τύχουν κορώνα-γράμματα θα τείνουν να γίνουν ίσες.


Mulder
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2009 6:43 pm

Re: Θα επηρεαστεί ;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mulder » Παρ Ιουν 24, 2011 8:33 pm

sokratis lyras έγραψε:Μου είχε πει ο καθηγητής μου στα Μαθηματικά πως αν ρίξουμε ένα νόμισμα άπειρες φορές οι φορές που θα τύχουν κορώνα-γράμματα θα τείνουν να γίνουν ίσες.
Αυτή τη πρόταση που τη γράφει και το σχολικό πραγματικά δεν τη καταλαβαίνω.Από που κι ως που να γίνουν ίσες; Δεν υπάρχει τίποτα που να το βεβαιώνει αυτό. Απλά το δεχόμαστε αξιωματικά.

Έτσι δεν είναι;


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8262
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Θα επηρεαστεί ;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Ιουν 24, 2011 11:05 pm

Mulder έγραψε:
sokratis lyras έγραψε:Μου είχε πει ο καθηγητής μου στα Μαθηματικά πως αν ρίξουμε ένα νόμισμα άπειρες φορές οι φορές που θα τύχουν κορώνα-γράμματα θα τείνουν να γίνουν ίσες.
Αυτή τη πρόταση που τη γράφει και το σχολικό πραγματικά δεν τη καταλαβαίνω.Από που κι ως που να γίνουν ίσες; Δεν υπάρχει τίποτα που να το βεβαιώνει αυτό. Απλά το δεχόμαστε αξιωματικά.

Έτσι δεν είναι;
Η πρόταση δεν είναι σωστή. Δεν ξέρω πως ακριβώς την γράφει στο βιβλίο αλλά είναι δύσκολο να διατυπωθεί σωστά.

Οι υποθέσεις που κάνουμε είναι ότι το νόμισμα είναι δίκαιο και ότι οι ρίψεις είναι ανεξάρτητες. Ας γράψουμε τώρα X_n για τον αριθμό των κορώνων μετά από n ρίψεις και Y_n για τον αριθμό των γραμμάτων. Ας γράψουμε επίσης S_n για την μέση διαφορά αυτών των αριθμών, δηλαδή S_n = (X_n - Y_n)/n. Αυτό είναι μια τυχαία μεταβλητή.

Σε αυτήν την περίπτωση ο ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών (ο οποίος είναι θεώρημα το οποίο ασφαλώς αποδεικνύεται) λέει ότι για κάθε \varepsilon >0 ισχύει ότι \displaystyle{ \lim_{n \to \infty}\Pr(|S_n| > \varepsilon) \to 0.}

Με άλλο λόγια. Αν π.χ. μου δώσετε \varepsilon = 1/100 τότε για n αρκετά μεγάλο η πιθανότητα μετά από n ρίψεις η διαφορά στον αριθμό των κορώνων και των γραμμάτων να είναι μεγαλύτερη του n/100 είναι πάρα πολύ μικρή. Δεν αποκλείεται να συμβεί αλλά η πιθανότητα είναι πολύ μικρή.

Δεν μπορούμε όμως να πούμε ότι θα έχουμε ίσο αριθμό από κορώνες και γράμματα. Κατ' αρχάς αν κάνουμε περιττό αριθμό ρίψεων αυτό αποκλείεται να συμβεί. Ακόμη όμως και αν μας πουν ότι κάναμε 2n ρίψεις, τότε η πιθανότητα να έχουμε ίσο αριθμό είναι πολύ μικρή (περίπου 1/\sqrt{n}.)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης