Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

drumer1992
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 27, 2011 8:33 pm

Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από drumer1992 » Κυρ Φεβ 27, 2011 8:43 pm

Μπορει να μου πει καποιος ποιο ειναι το πρακτικο νοημα της πιθανοτητας?
Δηλαδη σε ενα κερμα οταν λεμε πως η πιθανοτητα να φερουμε γραμματα ειναι 50% τι ακριβως εννουμε??
Μπορει να φαινεται γελοια η απορια αλλα εχω κάποιες πιο συνθετες απορίες....Δηλαδή πώς προέκυψε αυτό το 50% όταν μπορώ να φέρω πάρα πολλές φορές σερί γράμματα???


nightchild
Δημοσιεύσεις: 29
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 7:36 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nightchild » Κυρ Φεβ 27, 2011 9:12 pm

όταν ρίχνουμε ένα νόμισμα μπορούμε να φέρουμε γράμματα ή κορώνα, υπάρχουν δηλαδή δυο διαφορετικά αποτελέσματα
Το να φέρουμε γράμματα είναι ένα απο τα δυο αποτελέσματα τότε λέμε οτι έχουμε πιθανότητα 1 στα 2 ή 50 % να φέρουμε
γράμματα. Αν ρίχναμε ένα ζάρι η πιθανότητα να φέρουμε τρία είναι ένα στα έξι κτλ.

Το 50 % αναφέρεται σε μια μόνο ρίψη του νομίσματος. Αν ομως κάναμε πολλές(άπειρες) φορές το πείραμα αυτό (να ρίχνουμε το νόμισμα )
και σημειώναμε τα αποτελέσματα θα βλέπαμε οτι στο τέλος το πόσα γράμματα φέραμε με το πόσες κορώνες φέραμε θα ήταν ίσες.
Στο ενδιάμεσο των ρίψεων θα μπορούσαν να υπάρχουν σερί γράμματα ή κορώνες αλλά τελικά οι αριθμοί αυτοι θα βγουν ίσοι.

Να σε καλωσωρίσω στο mathematica και ελπίζω να βοηθησα


Τσαπαρικος Βασίλειος
drumer1992
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 27, 2011 8:33 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από drumer1992 » Κυρ Φεβ 27, 2011 9:18 pm

Αφού σε κάθε ρίψη έχω 50% γιατί να μην συνεχίσω να φέρνω κορώνα αλλά να πρέπει να έχω τελικά ίσο αριθμό κορωνα-γράμματα????


sxima
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 07, 2009 6:32 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sxima » Κυρ Φεβ 27, 2011 9:45 pm

H πιθανότητα ενός ενδεχομένου είναι η "ελπίδα" που έχουμε πριν την εκτέλεση του πειράματος τύχης να
παρουσιαστεί ως αποτέλεσμα το συγκεκριμένο ενδεχόμενο. Έτσι πριν την ρίψη ενός αμερόληπτου νομίσματος
έχουμε την ίδια "ελπίδα" να φέρουμε κορώνα με το να φέρουμε γράμματα. Αν μετά από πολύ μεγάλο αριθμό
(θεωρητικά άπειρο) ρίψεων έχεις μεγάλη διαφορά στις εμφανίσεις των δυο πλευρών τότε το νόμισμα ίσως δεν είναι
αμερόληπτο ή οι ρίψεις γίνονται με κάποιο τρόπο που ευνοείται η μια πλευρά έναντι της άλλης.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4230
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Φεβ 27, 2011 10:12 pm

Για να το καταλάβεις καλύτερα, πάρε την πιθανότητα να γεννηθεί ένα παιδί και να είναι κορίτσι. Από μελέτες έχει βγεί ότι είναι περίπου 50%. Τώρα μπορεί μια χρονιά σε ένα χωριό να γεννηθούν 10 παιδιά και να είναι και τα 10 κορίτσια. Αλλά σε όλη την γη, την ίδια χρονιά θα έχουν γεννηθεί περίπου τόσα αγόρια, όσα και κορίτσια.
(Επίσης η χημεία διδάσκει ότι οι κινήσεις των μορίων ενός αερίου που είναι μέσα σε ένα δοχείο είναι τυχαίες. Αφού τα μόρια είναι πολλά εκατομμύρια, τότε ΟΣΑ μόρια συγκρούονται σε μιά πλευρά του δοχείου, ΤΟΣΑ μόρια την ίδια στιγμή συγκρούονται με την απέναντι πλευρά. Αυτό δεν θα γινόταν βέβαια αν μέσα στο δοχείο υπήρχαν καμιά δεκαριά μόνο μόρια...)

Καλό βράδυ

Ιωάννου Δημήτρης


drumer1992
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 27, 2011 8:33 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από drumer1992 » Κυρ Φεβ 27, 2011 10:39 pm

Μερικές ακόμα απορίες:

1) Πώς προέκυψε ο αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας? Με πειράματα ή με βάση τη λογική/διαίσθηση ?

2) Οι ρίψεις κερμάτων γιατί είναι ανεξάρτητες? Καθώς άμα θεωρήσουμε ότι είναι και δεν ξέρουμε η επόμενη τι αποτέλεσμα θα έχει, τότε πώς μπορούμε να πούμε πως στις άπειρες ρίψεις το αποτέλεσμα κορώνας/γράμματα θα είναι προσεγγιστικά μοιρασμένο στο 50% ? Δεν μπορούμε να έχουμε όλα τα αποτελέσματα πχ γράμματα ?


Cristoforos S.
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 2:10 am

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Cristoforos S. » Σάβ Μαρ 05, 2011 9:22 pm

Η πιθανότητα να φέρω γράμματα είναι 50% σημαίνει ότι το όριο του πηλίκου
των "γραμμάτων" προς τις συνολικές ρίψεις, όταν αυτές τείνουν στο άπειρο,
είναι 1/2. Πρακτικά: όσες περισσότερες είναι οι ρίψεις ενός νομίσματος τόσο
τα αποτελέσματα γράμματα-κορώνα θα είναι "μισά-μισά". Αν σε ένα παιχνίδι
σε συμφέρει να φέρεις κορώνα και μετά από κάποιες επαναλήψεις είσαι κερδισμένος
είναι προτιμότερο να σταματήσεις γιατί όσο συνεχίζεις τόσο είναι βέβαιο (μαθηματικώς)
ότι θα έρθεις στα ίσα!
Ελπίζω να βοήθησα!


tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Σάβ Μαρ 05, 2011 9:35 pm

sxima έγραψε:H πιθανότητα ενός ενδεχομένου είναι η "ελπίδα" που έχουμε πριν την εκτέλεση του πειράματος τύχης να
παρουσιαστεί ως αποτέλεσμα το συγκεκριμένο ενδεχόμενο. Έτσι πριν την ρίψη ενός αμερόληπτου νομίσματος
έχουμε την ίδια "ελπίδα" να φέρουμε κορώνα με το να φέρουμε γράμματα. Αν μετά από πολύ μεγάλο αριθμό
(θεωρητικά άπειρο) ρίψεων έχεις μεγάλη διαφορά στις εμφανίσεις των δυο πλευρών τότε το νόμισμα ίσως δεν είναι
αμερόληπτο ή οι ρίψεις γίνονται με κάποιο τρόπο που ευνοείται η μια πλευρά έναντι της άλλης.
και για να δυσκολέψω λίγο την ερμηνεία της πιθανότητας
μετά από 100 ρίψεις που έχω φέρει συνεχόμενα κορώνα η "ελπίδα" μου στην 101η να φέρω κορώνα ή γράμματα ειναι πάλι 50-50? :twisted:


tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Σάβ Μαρ 05, 2011 9:38 pm

πάντως εγω θα πόνταρα στα γράμματα (αν το ζάρι ειναι εξακριβωμένα αμερόληπτο)


Cristoforos S.
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 2:10 am

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Cristoforos S. » Σάβ Μαρ 05, 2011 9:53 pm

tsaknakis έγραψε:
sxima έγραψε:H πιθανότητα ενός ενδεχομένου είναι η "ελπίδα" που έχουμε πριν την εκτέλεση του πειράματος τύχης να
παρουσιαστεί ως αποτέλεσμα το συγκεκριμένο ενδεχόμενο. Έτσι πριν την ρίψη ενός αμερόληπτου νομίσματος
έχουμε την ίδια "ελπίδα" να φέρουμε κορώνα με το να φέρουμε γράμματα. Αν μετά από πολύ μεγάλο αριθμό
(θεωρητικά άπειρο) ρίψεων έχεις μεγάλη διαφορά στις εμφανίσεις των δυο πλευρών τότε το νόμισμα ίσως δεν είναι
αμερόληπτο ή οι ρίψεις γίνονται με κάποιο τρόπο που ευνοείται η μια πλευρά έναντι της άλλης.
και για να δυσκολέψω λίγο την ερμηνεία της πιθανότητας
μετά από 100 ρίψεις που έχω φέρει συνεχόμενα κορώνα η "ελπίδα" μου στην 101η να φέρω κορώνα ή γράμματα ειναι πάλι 50-50? :twisted:
Αν οι επαναλήψεις είναι ανεξάρτητες (κόλπα, τεχνικές, "τσιμπίματα",...) ΝΑΙ!!!
Εγώ θα πόνταρα στη ρέντα σου, κορώνα!
Όταν γυρίσει θα έβαζα όλα τα λεφτά στα γράμματα!!!


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Μαρ 05, 2011 10:20 pm

tsaknakis έγραψε:
sxima έγραψε:H πιθανότητα ενός ενδεχομένου είναι η "ελπίδα" που έχουμε πριν την εκτέλεση του πειράματος τύχης να
παρουσιαστεί ως αποτέλεσμα το συγκεκριμένο ενδεχόμενο. Έτσι πριν την ρίψη ενός αμερόληπτου νομίσματος
έχουμε την ίδια "ελπίδα" να φέρουμε κορώνα με το να φέρουμε γράμματα. Αν μετά από πολύ μεγάλο αριθμό
(θεωρητικά άπειρο) ρίψεων έχεις μεγάλη διαφορά στις εμφανίσεις των δυο πλευρών τότε το νόμισμα ίσως δεν είναι
αμερόληπτο ή οι ρίψεις γίνονται με κάποιο τρόπο που ευνοείται η μια πλευρά έναντι της άλλης.
και για να δυσκολέψω λίγο την ερμηνεία της πιθανότητας
μετά από 100 ρίψεις που έχω φέρει συνεχόμενα κορώνα η "ελπίδα" μου στην 101η να φέρω κορώνα ή γράμματα ειναι πάλι 50-50? :twisted:
Ξέρω ένα κόλπο, να στρίβω ένα νόμισμα και να φέρνω ότι θέλω!
Αυτό βέβαια είναι "κλοπή", αλλά ο χαμένος δεν το ξέρει!

Λοιπόν, η δεύτερη βασική αρχή του παίχτη είναι: Η τύχη δεν έχει μνήμη! Ο κακός παίχτης έχει!


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Σάβ Μαρ 05, 2011 10:24 pm

tsaknakis έγραψε:πάντως εγω θα πόνταρα στα γράμματα (αν το ζάρι ειναι εξακριβωμένα αμερόληπτο)
Μα αυτό είναι το θέμα, ποτέ στην καθημερινότητα τα πειράματα τύχης δεν μπορούν να είναι αμερόληπτα...

Κώστα έτσι εξηγείται γιατί εγώ πληρώνω πάντα τα ποτά;; Δεν το ξαναστρίβουμε!!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Σάβ Μαρ 05, 2011 10:55 pm

drumer1992 έγραψε:Μερικές ακόμα απορίες:

2) Οι ρίψεις κερμάτων γιατί είναι ανεξάρτητες? Καθώς άμα θεωρήσουμε ότι είναι και δεν ξέρουμε η επόμενη τι αποτέλεσμα θα έχει, τότε πώς μπορούμε να πούμε πως στις άπειρες ρίψεις το αποτέλεσμα κορώνας/γράμματα θα είναι προσεγγιστικά μοιρασμένο στο 50% ? Δεν μπορούμε να έχουμε όλα τα αποτελέσματα πχ γράμματα ?[/color]

οι πιθανοτητες δε σου λενε οτι αν ριξεις πολλές φορες ενα κέρμα δεν μπορεις να φέρεις ολες τις φορες γράμματα,απλά να μην πονταρεις τα λεφτά σου σε αυτό γιατι δεν είναι και πολύ πιθανο. Αν κάνεις το δεντροδιάγραμμα κ δεις το πλήθος του δειγματικου σου χώρου (κάνε πχ για δέκα ρίψεις) θα δεις οτι η πιθανότητα του ενδεχομενου {ΓΓ...Γ} δεν ειναι και πολυ μεγαλη,αλλα σαφώς οχι μηδεν για να το θεωρήσεις αδύνατο.

δες και το προβλημα του Μόντι Χολ,είναι πολυ ενδιαφέρον. Με απλα λόγια λέει αν εγω ρίχνω ένα κέρμα 100 φορές και φέρνω συνέχεια κορώνα και εσύ έρθεις στην 101η, για σένα η πιθανότητα να φέρω κορώνα ειναι 50%, ενώ για μένα όχι! viewtopic.php?f=44&t=2107&hilit=+%CF%80 ... E%BE%CE%BF


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Μαρ 05, 2011 11:02 pm

Στην ρώσικη ρουλέτα με εξάσφαιρο πιστόλι, μια σφαίρα στον μήλο και έξι παίχτες, και υποχρεωτικό παίξιμο όταν έρθει η σειρά του καθένα, ποιος έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να πυροβοληθεί, ο πρώτος ή ο τελευταίος παίχτης;


tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Σάβ Μαρ 05, 2011 11:06 pm

rek2 έγραψε:Στην ρώσικη ρουλέτα με εξάσφαιρο πιστόλι, μια σφαίρα στον μήλο και έξι παίχτες, και υποχρεωτικό παίξιμο όταν έρθει η σειρά του καθένα, ποιος έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να πυροβοληθεί, ο πρώτος ή ο τελευταίος παίχτης;
Αν δεν κάνω λάθος,όλοι έχουν την ίδια πιθανότητα. Με την έννοια ότι η επιλογή του ποιός θα πεθάνει έχει γίνει με το που σταματάει ο μήλος του πιστολιου.Κάνω λάθος? Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με ρουλέτα 6 αριθμών, με τον πρώτο παίχτη να έχει το ρόλο του γκρουπιέρι και να σταματάει το μήλο.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4437
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Μαρ 05, 2011 11:28 pm

tsaknakis έγραψε:
rek2 έγραψε:Στην ρώσικη ρουλέτα με εξάσφαιρο πιστόλι, μια σφαίρα στον μήλο και έξι παίχτες, και υποχρεωτικό παίξιμο όταν έρθει η σειρά του καθένα, ποιος έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να πυροβοληθεί, ο πρώτος ή ο τελευταίος παίχτης;
Κώστα δεν είχα ακουστά να παίζεται έτσι η ρώσικη ρουλέτα! Ίσως η περεστρόικα να το άλλαξε κι αυτό. Φαντάζομαι, πάντως, ότι αν την σκαπουλάρουν οι πέντε πρώτοι, θα πρέπει να πάρουν στο κυνήγι τον έκτο, που σίγουρα θα κάνει ζαβολιά και θα την κοπανήσει... :lol:

Η πιθανότητα του πρώτου (Α) να αποχαιρετήσει τον μάταιο τούτο κόσμο είναι \displaystyle P\left( A \right) = \frac{1}{6}.

Η πιθανότητα του δεύτερου να μάς αφήσει γεια είναι η δεσμευμένη πιθανότητα να είναι στη δεύτερη θαλάμη η σφαίρα με δεδομένο ότι δεν ήταν στην πρώτη.

\displaystyle {\rm{P}}\left( {{\rm{B/A'}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}} \cap {\rm{A'}}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{A'}}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{6}{{25}}

Θεωρώ πιθανόν (με μεγάλη πιθανότητα...) να κάνω λάθος συλλογισμούς, οπότε αφήνω τους ειδικότερους να συνεχίσουν το συλλογισμό.

ΠΑΝΤΩΣ, δεν πιστεύω ότι είναι "τίμιο" το παιχνίδι (λέμε τώρα...), γιατί δεν παίζεται έτσι.
Δείτε τον "Ελαφοκυνηγό". Ξαναγύριζαν το μύλο μετά από κάθε ... αποτυχημένη βολή.


tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Σάβ Μαρ 05, 2011 11:41 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
tsaknakis έγραψε:
rek2 έγραψε:Στην ρώσικη ρουλέτα με εξάσφαιρο πιστόλι, μια σφαίρα στον μήλο και έξι παίχτες, και υποχρεωτικό παίξιμο όταν έρθει η σειρά του καθένα, ποιος έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να πυροβοληθεί, ο πρώτος ή ο τελευταίος παίχτης;
Κώστα δεν είχα ακουστά να παίζεται έτσι η ρώσικη ρουλέτα! Ίσως η περεστρόικα να το άλλαξε κι αυτό. Φαντάζομαι, πάντως, ότι αν την σκαπουλάρουν οι πέντε πρώτοι, θα πρέπει να πάρουν στο κυνήγι τον έκτο, που σίγουρα θα κάνει ζαβολιά και θα την κοπανήσει... :lol:

Η πιθανότητα του πρώτου (Α) να αποχαιρετήσει τον μάταιο τούτο κόσμο είναι \displaystyle P\left( A \right) = \frac{1}{6}.

Η πιθανότητα του δεύτερου να μάς αφήσει γεια είναι η δεσμευμένη πιθανότητα να είναι στη δεύτερη θαλάμη η σφαίρα με δεδομένο ότι δεν ήταν στην πρώτη.

\displaystyle {\rm{P}}\left( {{\rm{B/A'}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}} \cap {\rm{A'}}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{A'}}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{6}{{25}}

Θεωρώ πιθανόν (με μεγάλη πιθανότητα...) να κάνω λάθος συλλογισμούς, οπότε αφήνω τους ειδικότερους να συνεχίσουν το συλλογισμό.

ΠΑΝΤΩΣ, δεν πιστεύω ότι είναι "τίμιο" το παιχνίδι (λέμε τώρα...), γιατί δεν παίζεται έτσι.
Δείτε τον "Ελαφοκυνηγό". Ξαναγύριζαν το μύλο μετά από κάθε ... αποτυχημένη βολή.
Αν η αντιμετώπιση του προβλήματος ξεκινήσει πριν σταματήσει ο μύλος, όλοι εχουν πιθανότητα 1/6 να πεθάνουν.
Για να έχει νόημα η δεσμευμένη πιθανότητα θα πρέπει να γνωρίζουμε ότι δεν θα πεθάνει ο πρώτος. Φυσικά αφού παίξει ο πρώτος κ με δεδομένο ότι δεν πέθανε οι πιθανότητες αλλάζουν.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Μαρ 06, 2011 10:13 am

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
tsaknakis έγραψε:
rek2 έγραψε:Στην ρώσικη ρουλέτα με εξάσφαιρο πιστόλι, μια σφαίρα στον μήλο και έξι παίχτες, και υποχρεωτικό παίξιμο όταν έρθει η σειρά του καθένα, ποιος έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να πυροβοληθεί, ο πρώτος ή ο τελευταίος παίχτης;
Κώστα δεν είχα ακουστά να παίζεται έτσι η ρώσικη ρουλέτα! Ίσως η περεστρόικα να το άλλαξε κι αυτό. Φαντάζομαι, πάντως, ότι αν την σκαπουλάρουν οι πέντε πρώτοι, θα πρέπει να πάρουν στο κυνήγι τον έκτο, που σίγουρα θα κάνει ζαβολιά και θα την κοπανήσει... :lol:

Η πιθανότητα του πρώτου (Α) να αποχαιρετήσει τον μάταιο τούτο κόσμο είναι \displaystyle P\left( A \right) = \frac{1}{6}.

Η πιθανότητα του δεύτερου να μάς αφήσει γεια είναι η δεσμευμένη πιθανότητα να είναι στη δεύτερη θαλάμη η σφαίρα με δεδομένο ότι δεν ήταν στην πρώτη.

\displaystyle {\rm{P}}\left( {{\rm{B/A'}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}} \cap {\rm{A'}}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{A'}}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{6}{{25}}

Θεωρώ πιθανόν (με μεγάλη πιθανότητα...) να κάνω λάθος συλλογισμούς, οπότε αφήνω τους ειδικότερους να συνεχίσουν το συλλογισμό.

ΠΑΝΤΩΣ, δεν πιστεύω ότι είναι "τίμιο" το παιχνίδι (λέμε τώρα...), γιατί δεν παίζεται έτσι.
Δείτε τον "Ελαφοκυνηγό". Ξαναγύριζαν το μύλο μετά από κάθε ... αποτυχημένη βολή.
Γιώργο, αν ξαναγυρίζουμε τον μύλο, τότε ο δεύτερος παίχτης είναι ωφελημένος!
Τον ξαναγυρίζουν, όμως, εν γνώσει τους, γιατί όσο παρατείνεται το παιχνίδι, τόσο αυξάνεται η αδρεναλίνη, άρα και τα ποσά που τζογάρονται.
Πάντως , έχει και αυτό το παιχνίδι τα μυστικά του. Με καλολαδωμένο μύλο, αφού η σφαίρα έχει βάρος οι πιθανότητες να κάτσει χαμηλά είναι αυξημένες, επομένως παίζεις πρώτος, ποτέ τρίτος ή τέταρτος! (ο προσανατολισμός του του μύλου, ως προς το όπλο, έχει την σημασία του)
Ακόμα, οι φυσικοί θα μας πούνε ότι ευκολότερα σταματάει η σφαίρα στην άνοδό της από ότι στην κάθοδό της. Επομένως ευνοείται ακόμα περισσότερο ο πρώτος, αν γυρίζουμε τον μύλο ανάποδα από ότι τον γυρίζει το περίστροφο, οπότε είναι πιθανότερο να είναι σε θέσεις που βρίσκονται αμέσως μετά την κρίσιμη θαλάμη!!!
Γι αυτό ... ο Μάκης ποντάρει σε μένα, και ας κερνά τα ποτά!


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4437
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Μαρ 06, 2011 8:28 pm

Κώστα, προφανώς ο δεύτερος είναι ωφελημένος αν ξαναγυρίζουν το μύλο.

Αν δεν ξαναγυρίσουν το μύλο, τότε η πιθανότητα του δεύτερου να ακούσει το μπαμ είναι η δεσμευμένη πιθανότητα να είναι στη δεύτερη θαλάμη η σφαίρα με δεδομένο ότι δεν ήταν στην πρώτη.

\displaystyle {\rm{P}}\left( {{\rm{B/A'}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}} \cap {\rm{A'}}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{A'}}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{6}{{25}}

Αν ξαναγυρίσει ο μύλος, τότε είναι: \displaystyle {\rm{P}}\left( {{\rm{B/A'}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}} \cap {\rm{A'}}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{A'}}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{6}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{1}{{5}}
δηλαδή κάπως μικρότερη....

Ωραία κουβέντα ανοίξαμε Αποκριάτικα... :lol:

Επαναφέρω: Μπορεί κάποιος φίλος, που έχει ασχοληθεί περισσότερο με τις Πιθανότητες, να επιβεβαιώσει ή να διορθώσει τους παραπάνω υπολογισμούς;


tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: Απορια στην εννοια της πιθανοτητας

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Κυρ Μαρ 06, 2011 11:50 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Κώστα, προφανώς ο δεύτερος είναι ωφελημένος αν ξαναγυρίζουν το μύλο.

Αν δεν ξαναγυρίσουν το μύλο, τότε η πιθανότητα του δεύτερου να ακούσει το μπαμ είναι η δεσμευμένη πιθανότητα να είναι στη δεύτερη θαλάμη η σφαίρα με δεδομένο ότι δεν ήταν στην πρώτη.

\displaystyle {\rm{P}}\left( {{\rm{B/A'}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{\rm{B}} \cap {\rm{A'}}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{A'}}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{5}{6}}} = \frac{6}{{25}}
Με αυτή τη λογική ποια η πιθανότητα να πεθάνει ο τελευταίος?


Απάντηση

Επιστροφή σε “Στατιστική-Πιθανότητες”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης