Συνδυαστική

[pito]

Καλημέρα , με μια άσκηση συνδυαστικής: "Ενα μήνυμα αποτελούμενο απο διαφορετικά σύμβολα θα μεταδοθεί από ένα κανάλι.Επιπλέον των συμβόλων , ο αποστολέας θα στείλει και ένα σύνολο συνολικά κενών χαρακτήρων μεταξύ των συμβόλων , με τουλάχιστον τρία κενά μεταξύ κάθε δύο γειτονικών συμβόλων. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο αποστολέας να στείλει το μήνυμα;Ευχαριστώ!

[Λάμπρος Κατσάπας]

Καλημέρα , με μια άσκηση συνδυαστικής: "Ενα μήνυμα αποτελούμενο απο διαφορετικά σύμβολα θα μεταδοθεί από ένα κανάλι.Επιπλέον των συμβόλων , ο αποστολέας θα στείλει και ένα σύνολο συνολικά κενών χαρακτήρων μεταξύ των συμβόλων , με τουλάχιστον τρία κενά μεταξύ κάθε δύο γειτονικών συμβόλων. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί ο αποστολέας να στείλει το μήνυμα;Ευχαριστώ!

Αρχικά τοποθετούμε τα διαφορετικά σύμβολα: τρόποι.

Έπειτα τοποθετούμε μεταξύ των θέσεων που ορίζουν τα σύμβολα από κενά: τρόπος

αφού τα κενά είναι όμοια.Έχουμε τώρα κενά και θέσεις να τα βάλουμε. Το πρόβλημα είναι

ισοδύναμο με την τοποθέτηση όμοιων σφαιρών σε κουτιά χωρίς κανέναν περιορισμό δηλαδή σε κάθε

κουτί μπορεί να μπει από καμία έως και όλες οι σφαίρες. Το πλήθος των τρόπων είναι

Τελικά η απάντηση είναι .