Γενικές λύσεις

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Γενικές λύσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Παρ Σεπ 24, 2010 4:19 pm

Άς βρεθούν οι γενικές λύσεις των παρακάτω διαφορικών εξισώσεων:

\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81x=0

\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=0


Φιλικά,
Κώστας



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12135
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γενικές λύσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Σεπ 24, 2010 5:00 pm

kwstas12345 έγραψε:Άς βρεθούν οι γενικές λύσεις των παρακάτω διαφορικών εξισώσεων:

\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81x=0

\displaystyle \bullet \frac{d^{4}y}{dx^{4}}-81\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=0
Για την πρώτη ολοκληρώνεις 4 φορές διαδοχικά ως προς χ. Θα βρεις y = \frac {81}{24}x^5 + Ax^3 +Bx^2 +Cx+D

H δεύτερη είναι απλή γραμμική. Η θεωρία είναι στάνταρ και υπάρχει σε όλα τα βιβλία Διαφορικών Εξισώσεων. Λύνονται με αντικατάσταση y = e^{\lambda x}. Η βοηθητική που προκύπτει έχει διπλή ρίζα λ = 0 και τις λ= \pm 9. Συνεπώς η γενική λύση είναι y = Ax+ B + Ce^{9x} + De^{-9x}

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης