απορια

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

απορια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Δευ Ιούλ 05, 2010 3:12 am

άμα ισχύει η ανισότητα Jensen π.χ. f(\frac{a+b}{2}) \geq \frac{f(a)+f(b)}{2} τότε συνεπάγεται ότι η f είναι κοίλη; (νομίζω πως ναι αφού η κυρτότητα ορίζετε : f(a_1x_1+a_2x_2+..+a_nx_n) \geq a_1f(x_1)+..+a_nf(x_n) ) εε ; :/


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2237
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: απορια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Δευ Ιούλ 05, 2010 6:35 am

ΝΑΙ αλλά για άλλους λόγους
Με μια *άπειρη) διαδικασία διχοτόμησης στο διάστημα [α,β] από τους εκάστοτε x,y,1/2(x+y) μπορείς να φτάσεις στον οποιοδήποτε mx , του [α,β] και (1-m)y κάπως όπως στην απόδειξη του Bolzano με ακολουθίες


Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: απορια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Δευ Ιούλ 05, 2010 12:49 pm

R BORIS έγραψε:ΝΑΙ αλλά για άλλους λόγους
Με μια *άπειρη) διαδικασία διχοτόμησης στο διάστημα [α,β] από τους εκάστοτε x,y,1/2(x+y) μπορείς να φτάσεις στον οποιοδήποτε mx , του [α,β] και (1-m)y κάπως όπως στην απόδειξη του Bolzano με ακολουθίες
αα οκ ευχαριστώ :)


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8520
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: απορια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Ιούλ 11, 2010 12:57 pm

Όχι δεν ισχύει!

Αν γνωρίζουμε πως η συνάρτηση είναι συνεχής και ικανοποιεί \displaystyle{ f\left( \frac{x+y}{2} \right) \geqslant \frac{f(x) + f(y)}{2}} για κάθε x,y \in \mathbb{R} τότε η συνάρτηση είναι κοίλη.

Υπάρχουν όμως μη συνεχείς συναρτήσεις οι οποίες ικανοποιούν την συνθήκη \displaystyle{ f\left( \frac{x+y}{2} \right) \geqslant \frac{f(x) + f(y)}{2}} για κάθε x,y \in \mathbb{R} αλλά δεν είναι κοίλες.


Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: απορια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Κυρ Ιούλ 11, 2010 1:05 pm

Nαι το'χα σκεφτεί αυτό (οι ασυνεχείς όλα δεν τα κάνουν εξάλλου ;) ), αλλά ούτως η άλλως αυτή η άσκηση που είχα μου έδινε συνέχεια οπότε ..

Ευχαριστώ πολύ και πάλι !! :)
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Δευ Ιούλ 12, 2010 2:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διορθώσεις


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2237
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: απορια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Κυρ Ιούλ 11, 2010 9:07 pm

Έχεις δίκιο Δημήτρη. Θεωρούσα αυτονόητο ότι μιλάμε για συνεχείς συναρτήσεις (από που ;) ?)


Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: απορια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Δευ Ιούλ 12, 2010 2:09 pm

Νομίζω η απόδειξη για αυτό υπάρχει στις σημειώσεις του kedlaya για ανισόστητες, το οποίο πρέπει να υπάρχει online.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης