μια διαφορική εξίσωση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

KostasA
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 12:04 am

μια διαφορική εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostasA » Δευ Ιουν 21, 2010 1:48 pm

μπορεί κάποιος να με βοηθήσει
στην λύση της παρακάτω διαφορικής εξίσωσης;
\ddot{x}+\omega _{0}^{2}x=F_{0}\cos \omega t



Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6063
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: μια διαφορική εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Ιουν 21, 2010 2:53 pm

KostasA έγραψε:μπορεί κάποιος να με βοηθήσει
στην λύση της παρακάτω διαφορικής εξίσωσης;
\ddot{x}+\omega _{0}^{2}x=F_{0}\cos \omega t
Η γενική λύση της ομογενούς (\ddot{x}+\omega _{0}^{2}x=0) είναι x=A\sin \omega_0 t + B \cos \omega _0 t. Η χαρακτηριστική εξίσωση είναι k^2+\omega_0^2=0 με ρίζες k=\pm i\omega _0.

Αναζητούμε τώρα μερική λύση της μη ομογενούς.

\bullet Αν \displaystyle \omega _0 \ne \omega τότε αναζητούμε λύση της μορφής \displaystyle x=A\sin \omega t + B \cos \omega  t και αντικαθιστώντας \displaystyle \frac{F_0}{\omega _0^2-\omega^2} \cos \omega t.

\bullet Αν \displaystyle \omega _0 = \omega τότε αναζητούμε λύση της μορφής \displaystyle x=t(A\sin \omega t + B \cos \omega  t) και αντικαθιστώντας \displaystyle \frac{F_0}{2\omega _0} t \sin \omega_0 t.


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2231
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: μια διαφορική εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Πέμ Ιουν 24, 2010 5:10 pm

Οι παραστατικοί μιγάδες δίνουν εδώ ωραία λύση γιατί μετατρέπουν την ΔΕ σε ένα απλό τριώνυμο (για όποιον θυμάται δίκτυα ή ηλεκτροτεχνία στο ΕΜΠ). Ομολογώ ότι τα ξεχάσει λίγο (35 χρόνια) και πρέπει να ανατρέξω στις παλιές σημειώσεις του Πρωτονοτάριου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες