mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 16, 2023 6:13 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 16, 2023 1:30 pm**

orestisgotsis έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 16, 2023 6:13 am
Αποδείξτε ότι: $\pi (e - 1) <\displaystyle \int_0^\pi {{e^{|\,\cos 4x\,|}}\,dx} < 2\left( {{e^{\frac{\pi }{2}}} - 1} \right)$

Είναι
$\displaystyle \int_0^\pi e^{|cos 4x|}dx =\int_0^\pi e^{|cos x|}dx=2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{\cos x}dx=2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{\sin x}dx$

Επειδή για $0<x<\frac{\pi }{2}$
είναι $\frac{2}{\pi }<\sin x<x$
το αποτέλεσμα έπεται.
Δεν νομίζω ότι χρειάζονται περισσότερες εξηγήσεις για τον συγκεκριμένο φάκελλο.

mathematica.gr

Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος

Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος

Re: Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος