Ορισμένο ολοκλήρωμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Ορισμένο ολοκλήρωμα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Ορισμένο ολοκλήρωμα
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:51 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ορισμένο ολοκλήρωμα
Επειδή έγινε συζήτηση στα προηγούμενα ποστ, είναι προφανές από την εκφώνηση ότι τα μεταβλητά μεγέθη είναι τα . Άλλωστε δεν έχει νόημα να ψάχνουμε το ελάχιστο του ολοκληρώματος θεωρώντας μεταβλητά τα για τον απλούστατο λόγο ότι παίρνοντας το (θετικό) ολοκλήρωμα τείνει στο . Μάλιστα δεν λαμβάνει ποτέ την τιμή για προφανείς λόγους.orestisgotsis έγραψε: ↑Τετ Απρ 05, 2023 8:01 pmΤα ικανοποιούν την για ().
Βρείτε τις τιμές των για τις οποίες ελαχιστοποιείται το παρακάτω ορισμένο
ολοκλήρωμα και στη συνέχεια την ελάχιστη τιμή του: .
Πίσω στην άσκηση.
Θα δούμε ότι η ελάχιστη τιμή το ολοκληρώματος λαμβάνεται από την . Πράγματι, από την έχουμε ότι ικανοποιείται η ανισότητα διότι
.
'Εστω τώρα οποιαδήποτε με . Ειδικά για έπεται .
Θα δείξουμε ότι η τιμή του δοθέντος ολοκληρώματος είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη με στην θέση των . Πράγματι,
, όπως θέλαμε.
Αν θέλουμε και την τιμή του ελάχιστου ολοκληρώματος, είναι άμεση από το προηγούμενο και το .
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Σάβ Απρ 08, 2023 11:45 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες