Γινόμενο #6

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5237; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Γινόμενο #6

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Φεβ 03, 2023 4:19 pm

Με αφορμή αυτή την άσκηση πάνω στους αριθμούς Fibonacci θέτω το παρακάτω γινόμενο.

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\prod_{n=1}^{\infty} \frac{\mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+2} + \mathcal{F}_{2n-1} \mathcal{F}_{2n+2}}{\mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+2} + \mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+1}} = \sqrt{5}-1}$ .

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

Fibonacci

ανάλυση

γινόμενο

ksofsa: Δημοσιεύσεις: 440; Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm

Re: Γινόμενο #6

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Παρ Φεβ 03, 2023 5:11 pm

Καλησπέρα.

Έχουμε:

$\prod_{n=1}^{\infty }\dfrac{F_{2n+2}(F_{2n}+F_{2n-1})}{F_{2n}(F_{2n+1}+F_{2n+2})}=\lim_{N\rightarrow \infty }\prod_{n=1}^{N}\dfrac{F_{2n+1}F_{2n+2}}{F_{2n}F_{2n+3}}=\lim_{N\rightarrow \infty }\dfrac{F_{3}F_{2N+2}}{F_{2}F_{2N+3}}= \dfrac{2}{\phi }=\sqrt{5}-1$ .

Κώστας

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες