Γινόμενο #5 [Συνάρτηση Möbius]
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Γινόμενο #5 [Συνάρτηση Möbius]
Έστω η συνάρτηση Möbius. Να δειχθεί ότι το γινόμενο συγκλίνει απόλυτα και ότι ισούται με .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γινόμενο #5 [Συνάρτηση Möbius]
Ενδιαφέρον.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 28, 2022 8:55 pmΈστω η συνάρτηση Möbius. Να δειχθεί ότι το γινόμενο συγκλίνει απόλυτα και ότι ισούται με .
Καλύτερα να εργαστούμε με τον λογάριθμο κάθε πλευράς. Ο λογάριθμος του γινομένου δίνει
Από αυτό κρατάμε τον πρώτο όρο και αθροίζουμε τα υπόλοιπα, οπότε ισούται με
.
Όμως, ως γνωστόν, για ισχύει (υπάρχει σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Αριθμών). Άρα το προηγούμενο ισούται με , δηλαδή ο λογάριθμος του ζητούμενου. Τελειώσαμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 19 επισκέπτες