Ας βρούμε τον ... π

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5225; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Ας βρούμε τον ... π

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μαρ 07, 2022 9:46 am

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \left ( \frac{2}{1-xy^2z^3} + \frac{1}{1-x^2y^3z^4} \right )\, \mathrm{d}(x, y, z) = \pi }$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

ολοκλήρωμα

ksofsa: Δημοσιεύσεις: 440; Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm

Re: Ας βρούμε τον ... π

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Πέμ Φεβ 02, 2023 10:03 pm

Κατά τη λογική που παρουσιάστηκε εδώ(ποστ 12), η ζητούμενη παράσταση είναι ίση με:

$\sum_{n=0}^{\infty }(\dfrac{2}{(n+1)(2n+1)(3n+1)}+\dfrac{1}{(2n+1)(3n+1)(4n+1)})=\sum_{n=0}^{\infty }\dfrac{3}{(n+1)(2n+1)(4n+1)}=$

$=\sum_{n=0}^{\infty }\dfrac{24}{(4n+1)(4n+2)(4n+4)}=\pi$ ,

όπως αναφέρεται στη συζήτηση στο σύνδεσμο (π.χ. στο ποστ 7).

Κώστας

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες