Ἐπὶ τῆς Συνεχείας τοῦ μέτρου Lebesgue
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Ἐπὶ τῆς Συνεχείας τοῦ μέτρου Lebesgue
ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω Lebesgue μετρήσιμο ὑποσύνολο τοῦ , καὶ μὁλοκληρώσιμη συνάρτηση (δηλ.
.) Ἂν καὶ μετρήσιμα ὑποσυνολα τοῦ , ὥστε καὶ
τότε δείξατε ὅτι ὑπάρχει μετρήσιμο , ὥστε .
.) Ἂν καὶ μετρήσιμα ὑποσυνολα τοῦ , ὥστε καὶ
τότε δείξατε ὅτι ὑπάρχει μετρήσιμο , ὥστε .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ἐπὶ τῆς Συνεχείας τοῦ μέτρου Lebesgue
Είναι πασίγνωστο ότι για μια ολοκληρώσιμη συνάρτηση ισχύει:Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε: ↑Τρί Δεκ 28, 2021 7:39 pmΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω Lebesgue μετρήσιμο ὑποσύνολο τοῦ , καὶ μὁλοκληρώσιμη συνάρτηση (δηλ.
.) Ἂν καὶ μετρήσιμα ὑποσυνολα τοῦ , ὥστε καὶ
τότε δείξατε ὅτι ὑπάρχει μετρήσιμο , ὥστε .
Για κάθε υπάρχει ώστε
Διακρίνουμε περιπτώσεις.
1) παίρνουμε το μονοσύνολο.
2)
Θεωρούμε την
η είναι συνεχής (και ομοιόμορφα) και
Από το Θ.Ε.Τ παίρνουμε το ζητούμενο.
3)
Θεωρούμε την
και κάνουμε τα ίδια.
Παρατηρήσεις
1)Αρκεί η να είναι ολοκληρώσιμη στα
2)Το είναι υποσύνολο κάποιου από τα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες