mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 05, 2021 9:40 pm**

Έστω $\mathcal{H}_n$ ο

-οστός αρμονικός όρος. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty} \sum_{j=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_j}{i \left ( i+j+1 \right )\left ( i+j+n+1 \right )} = \frac{\mathcal{H}_n^3 + 3 \mathcal{H}_n \mathcal{H}_n^{(2)} + 2 \mathcal{H}_n^{(3)}}{3n}}$
όπου $\mathcal{H}_n^{(m)} = \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k^m}$ .

mathematica.gr

Διπλό αρμονικό άθροισμα

Διπλό αρμονικό άθροισμα