Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 83
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 21, 2010 4:28 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία - Κύπρος
Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Έστω παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τέτοιες ώστε . Ορίζουμε την συνάρτηση
, .
Να προσδιορίσετε τα σημεία του διαστήματος στα οποία η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη.
, .
Να προσδιορίσετε τα σημεία του διαστήματος στα οποία η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Για να προσδιορίσουμε όλα-όλα τα σημεία δεν γίνεται γιατί εξαρτάται από τις συναρτήσεις (παραδείγατα παρακάτω). Αυτό που μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα είναι να βρούμε τα σημεία όπου, σε όλες τις περιπτώσεις, η είναι παραγωγίσιμη. Συγκεκριμένα, θα δούμε ότι η είναι παραγωγίσιμη (τουλάχιστον) στα σημεία του συνόλου .ttheodoros έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 30, 2021 9:10 pmΈστω παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τέτοιες ώστε . Ορίζουμε την συνάρτηση
, .
Να προσδιορίσετε τα σημεία του διαστήματος στα οποία η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη.
Πράγματι, έστω σε κάποιο είναι . Χωρίς βλάβη (αν ήταν ανάποδα, το επιχείδημα δεν αλλάζει). Έτσι και . Λόγω συνεχείας υπάρχει διάστημα που περιέχει το με στο εν λόγω διάστημα, και άρα, εκεί, . Έπεται αμέσως ότι η είναι παραγωγίσιμε στο αφού σε ολόκληρο διάστημα γύρω από το οι ταυτίζονται.
Παραδείγματα.
α) Οι δίνουν η οποία είναι παραγωγίσιμη ακριβώς στο σύνολο που περιέγραψα, εδώ
β) Οι έχουν η οποία είναι παντού παραγωγίσιμη, συμπεριλαμβανομένου του σημείου , όπου οι συναρτήσεις είναι ίσες.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Σίγουρα είναι για πιο κάτω φάκελλο.ttheodoros έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 30, 2021 9:10 pmΈστω παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τέτοιες ώστε . Ορίζουμε την συνάρτηση
, .
Να προσδιορίσετε τα σημεία του διαστήματος στα οποία η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη.
Και για Γ Λυκείου γίνεται.
Το πρώτο είναι ότι
που σχεδόν είναι τετριμμένο αφού ισχύει για αριθμούς.
Το δεύτερο είναι
Αν
παραγωγίσημη συνάρτηση τότε η
παραγωγίζεται
στο σύνολο
και μόνο σε αυτό.
Είναι μια καλή άσκηση για την Γ Λυκείου.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες