Το άθροισμα του Euler
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Το άθροισμα του Euler
Έστω η συνάρτηση φι του Euler. Να δειχθεί ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Το άθροισμα του Euler
Θέτουμε Προφανώς . Επίσης
Η τελευταία ισότητα ισχύει αφού το ισούται με αν και αν .
Αρκεί να δείξουμε ότι αφού τότε το ζητούμενο προκύπτει εύκολα επαγωγικά.
Αν τότε προφανώς για κάποιο . Για έστω το σύνολο όλων των ώστε . Κάθε στοιχείο του είναι της μορφής με . Επομένως .
Άρα έχουμε
όπως θέλαμε να δείξουμε.
Η τελευταία ισότητα ισχύει αφού το ισούται με αν και αν .
Αρκεί να δείξουμε ότι αφού τότε το ζητούμενο προκύπτει εύκολα επαγωγικά.
Αν τότε προφανώς για κάποιο . Για έστω το σύνολο όλων των ώστε . Κάθε στοιχείο του είναι της μορφής με . Επομένως .
Άρα έχουμε
όπως θέλαμε να δείξουμε.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες