U 549 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1047
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

U 549 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Μάιος 16, 2021 7:39 am

Σας προτείνω το θέμα U549 που δημοσιεύτηκε στο δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2021. Η καταληκτική ημερομηνία αποστολής λύσεων ήταν η 15/5/2021 η οποία παρήλθε και έτσι μπορώ να μοιραστώ το θέμα μαζί σας. Θυμήθηκα τα φοιτητικά μου χρόνια...

Υπολογίστε τη \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{4n-1}{n^{2}\left ( 2n-1 \right )^{2}}

To θέμα προτάθηκε από τον Toyesh Prakash Sharma, St.C.F. Andrews School, Agra, India.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13367
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: U 549 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μάιος 16, 2021 8:42 am

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:
Κυρ Μάιος 16, 2021 7:39 am

Υπολογίστε τη \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{4n-1}{n^{2}\left ( 2n-1 \right )^{2}}
\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{4n-1}{n^{2}\left ( 2n-1 \right )^{2}}  = 4\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{1}{\left ( 2n-1 \right )^{2} }- \frac{1}{4n^{2}} \right ) = 4 \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left ( 2n-1 \right )^{2} }- \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=

\displaystyle{= \dfrac {4\pi ^2}{8}-\dfrac  {\pi ^2}{6} =\dfrac {\pi ^2}{3}}

Τα δύο αθροίσματα που χρησιποποίησα, με \pi ^2 στην απάντηση, είναι γνωστά (παράγωγα της \zeta (2)).

Edit: Διόρθωση λογιστικού.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης