U 550 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
U 550 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Σας προτείνω το θέμα U550 από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2021. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε, ήταν η 15-5-2021, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας.Το θέμα πρότεινε ο Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam.
Έστω
Αποδείξτε ότι για ισχύει
Έστω
Αποδείξτε ότι για ισχύει
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: U 550 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS
Μπορούμε να το βελτιώσουμε δείχνοντας ότι από όπου εύκολα οι ανισότητες αφού , και λοιπά (ακρότατα στο και στα άκρα ).
Για την απόδειξη της βελτίωσης
.
Tώρα, ο παρονομαστής τείνει στο (γνωστό ως γινόμενο Euler)
Ο αριθμητής είναι το ίδιο αλλά με στην θέση του . Έτσι όλο μαζί τείνει στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 25 επισκέπτες