Όριο στον μετασχηματισμό Fourier

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Aladdin
Δημοσιεύσεις: 184
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Όριο στον μετασχηματισμό Fourier

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Κυρ Απρ 18, 2021 1:38 pm

Καλημέρα, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε γιατί το παρακάτω όριο κάνει 0 ;
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{\tau  \to  - \infty } \left( {{e^{\alpha \tau }} \cdot {e^{ - j\omega \tau }}} \right) = 0,\,\alpha  > 0,\omega  > 0
Είναι στον μετασχηματισμό Fourier..



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13335
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο στον μετασχηματισμό Fourier

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 18, 2021 2:23 pm

Aladdin έγραψε:
Κυρ Απρ 18, 2021 1:38 pm
Καλημέρα, θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε γιατί το παρακάτω όριο κάνει 0 ;
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{\tau  \to  - \infty } \left( {{e^{\alpha \tau }} \cdot {e^{ - j\omega \tau }}} \right) = 0,\,\alpha  > 0,\omega  > 0
Είναι στον μετασχηματισμό Fourier..
Πρώτα απ' όλα να ξεκαθαρίσουμε τα σύμβολα.

Δεν αμφιβάλλω ότι το j που γράφεις είναι το i=\sqrt {-1}. Σε βιβλία Μηχανικής, ιδίως των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, το "δικό μας" i συμβολίζεται με j διότι σε αυτούς το i χρησιμοποιείται για την ένταση του ρεύματος.

Με αυτό ως δεδομένο, η άσκηση είναι απλή.

Υπόδειξη: Για πραγματικούς αριθμούς  \omega,\, \tau  (όπως είναι το \omega και ο χρόνος \tau, ισχύει |e^{ - j\omega \tau } | = 1 (εξήγησε). Τώρα συνέχισε. Τα υπόλοιπα σου είναι γνωστά ήδη από το Λύκειο.


Aladdin
Δημοσιεύσεις: 184
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Re: Όριο στον μετασχηματισμό Fourier

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Κυρ Απρ 18, 2021 5:07 pm

Σας ευχαριστώ


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13335
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο στον μετασχηματισμό Fourier

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 18, 2021 5:24 pm

Από πού είναι η άσκηση; Είναι πράγματι από βιβλίο Εφαρμοσμένης Επιστήμης;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες