Απόσταση σημείου από υπόχωρο

[Chris7]

Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.

Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων να ορίζεται ως και είναι ο αντίστοιχος αφινικός Ευκλείδιος χώρος.
Σε αυτό τον χώρο βρείτε την απόσταση μεταξύ του σημείου και του υπόχωρου που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .

H σκέψη μου ως τώρα είναι η εξής: Έστω ο υπόχωρος που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .Tότε εμείς ψάχνουμε την απόσταση
.Και τώρα ουσιαστικά πρέπει να βρούμε το κατάλληλο p που ελαχιστοποιεί την ποσότητα αυτή?

Ευχαριστώ πολύ

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.

Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων να ορίζεται ως και είναι ο αντίστοιχος αφινικός Ευκλείδιος χώρος.
Σε αυτό τον χώρο βρείτε την απόσταση μεταξύ του σημείου και του υπόχωρου που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .

H σκέψη μου ως τώρα είναι η εξής: Έστω ο υπόχωρος που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .Tότε εμείς ψάχνουμε την απόσταση
.Και τώρα ουσιαστικά πρέπει να βρούμε το κατάλληλο p που ελαχιστοποιεί την ποσότητα αυτή?

Ευχαριστώ πολύ

1)Διόρθωσε τα τυπογραφικά(αν δεν είναι τότε....)
2)Κοίτα αυτό
https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials
3)Βάλε την λύση σου.(αν θες φυσικά)
Απλά να σημειώσω ότι και εγώ αν θέλω σου δίνω την παραπάνω υπόδειξη.

[Mihalis_Lambrou]

1)Διόρθωσε τα τυπογραφικά(αν δεν είναι τότε....)

Έχει δίκιο που διαματρήρεται ο Σταύρος γιατί αν δεν πρόκειται για αθώο τυπογαφικό λάθος τότε έχουμε πρόβλημα. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι η τελικά απλοποιήθηκε σε ποσότητα που έχασε την τριγωνική της ιδιότητα. Βλέπε το βήμα

.

Από μόνο του σφυρίζει ότι κάτι δεν πάει καλά με την νόρμα που χρησιμοποιείς.

[Chris7]

1)Διόρθωσε τα τυπογραφικά(αν δεν είναι τότε....)

Έχει δίκιο που διαματρήρεται ο Σταύρος γιατί αν δεν πρόκειται για αθώο τυπογαφικό λάθος τότε έχουμε πρόβλημα. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι η τελικά απλοποιήθηκε σε ποσότητα που έχασε την τριγωνική της ιδιότητα. Βλέπε το βήμα

.

Από μόνο του σφυρίζει ότι κάτι δεν πάει καλά με την νόρμα που χρησιμοποιείς.

Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Εννοείται τυπογραφικό όσον αφορά τη νόρμα της υπόθεσης του προβλήματος ή σε κάτι άλλο? Το πρόβλημα το παρέθεσα όπως μου δόθηκε πάντως.

[Mihalis_Lambrou]

Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Εννοείται τυπογραφικό όσον αφορά τη νόρμα της υπόθεσης του προβλήματος ή σε κάτι άλλο? Το πρόβλημα το παρέθεσα όπως μου δόθηκε πάντως.

Από που είναι το πρόβλημα; Ρωτάω γιατί το παρέθεσες άκριτα ως προς την νόρμα. Αν σου το έδωσε έτσι ακριβώς κάποιος, ας πούμε, συμφοιτητής σου, τότε κάπως κατανοώ το τυπογραφικό σφάλμα. Αν είναι από βιβλίο ή φυλλάδιο ασκήσεων, τότε καλό είναι να ειδοποιηθεί αυτός που το κυκλοφόρησε για να μην ταλαιπωρούνται οι υπόλοιποι.

Όπως και να είναι, περιμένουμε την λύση σου εδώ. Για παράδειγμα δείξε μας την περίπτωση . Ως υπόδειξη (για να επαναλάβω την ουσία της υπόδειξης του Σταύρου) εργάσου όχι με infimum αλλά με καθετότητες. Πώς σχετίζονται τα δύο;

[Mihalis_Lambrou]

Από που είναι το πρόβλημα; Ρωτάω γιατί το παρέθεσες άκριτα ως προς την νόρμα. Αν σου το έδωσε έτσι ακριβώς κάποιος, ας πούμε, συμφοιτητής σου, τότε κάπως κατανοώ το τυπογραφικό σφάλμα. Αν είναι από βιβλίο ή φυλλάδιο ασκήσεων, τότε καλό είναι να ειδοποιηθεί αυτός που το κυκλοφόρησε για να μην ταλαιπωρούνται οι υπόλοιποι.

Chris

Κάποια πληροροφορία σχετικά με την πηγή του προβλήματος;

Όπως και να είναι, περιμένουμε την λύση σου εδώ. Για παράδειγμα δείξε μας την περίπτωση . Ως υπόδειξη (για να επαναλάβω την ουσία της υπόδειξης του Σταύρου) εργάσου όχι με infimum αλλά με καθετότητες. Πώς σχετίζονται τα δύο;

Κάποια πρόοδος εδώ;