Απόσταση σημείου από υπόχωρο
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Απόσταση σημείου από υπόχωρο
Έχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.
Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων να ορίζεται ως και είναι ο αντίστοιχος αφινικός Ευκλείδιος χώρος.
Σε αυτό τον χώρο βρείτε την απόσταση μεταξύ του σημείου και του υπόχωρου που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .
H σκέψη μου ως τώρα είναι η εξής: Έστω ο υπόχωρος που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .Tότε εμείς ψάχνουμε την απόσταση
.Και τώρα ουσιαστικά πρέπει να βρούμε το κατάλληλο p που ελαχιστοποιεί την ποσότητα αυτή?
Ευχαριστώ πολύ
Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων να ορίζεται ως και είναι ο αντίστοιχος αφινικός Ευκλείδιος χώρος.
Σε αυτό τον χώρο βρείτε την απόσταση μεταξύ του σημείου και του υπόχωρου που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .
H σκέψη μου ως τώρα είναι η εξής: Έστω ο υπόχωρος που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .Tότε εμείς ψάχνουμε την απόσταση
.Και τώρα ουσιαστικά πρέπει να βρούμε το κατάλληλο p που ελαχιστοποιεί την ποσότητα αυτή?
Ευχαριστώ πολύ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Απόσταση σημείου από υπόχωρο
1)Διόρθωσε τα τυπογραφικά(αν δεν είναι τότε....)Chris7 έγραψε: ↑Σάβ Απρ 17, 2021 3:16 pmΈχω ένα θέμα στην ελαχιστοποίηση μιας ποσότητας στο παρακάτω πρόβλημα της απόστασης σημείου από υπόχωρο.
Το πρόβλημα είναι το εξής: Έστω να είναι ο διανυσματικός χώρος όλων των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές με το μήκος των διανυσμάτων να ορίζεται ως και είναι ο αντίστοιχος αφινικός Ευκλείδιος χώρος.
Σε αυτό τον χώρο βρείτε την απόσταση μεταξύ του σημείου και του υπόχωρου που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .
H σκέψη μου ως τώρα είναι η εξής: Έστω ο υπόχωρος που περιέχει όλα τα πολυώνυμα με βαθμό .Tότε εμείς ψάχνουμε την απόσταση
.Και τώρα ουσιαστικά πρέπει να βρούμε το κατάλληλο p που ελαχιστοποιεί την ποσότητα αυτή?
Ευχαριστώ πολύ
2)Κοίτα αυτό
https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials
3)Βάλε την λύση σου.(αν θες φυσικά)
Απλά να σημειώσω ότι και εγώ αν θέλω σου δίνω την παραπάνω υπόδειξη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόσταση σημείου από υπόχωρο
Έχει δίκιο που διαματρήρεται ο Σταύρος γιατί αν δεν πρόκειται για αθώο τυπογαφικό λάθος τότε έχουμε πρόβλημα. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι η τελικά απλοποιήθηκε σε ποσότητα που έχασε την τριγωνική της ιδιότητα. Βλέπε το βήμαΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Απρ 17, 2021 5:21 pm1)Διόρθωσε τα τυπογραφικά(αν δεν είναι τότε....)
Από μόνο του σφυρίζει ότι κάτι δεν πάει καλά με την νόρμα που χρησιμοποιείς.
Re: Απόσταση σημείου από υπόχωρο
Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Εννοείται τυπογραφικό όσον αφορά τη νόρμα της υπόθεσης του προβλήματος ή σε κάτι άλλο? Το πρόβλημα το παρέθεσα όπως μου δόθηκε πάντως.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Απρ 17, 2021 5:49 pmΈχει δίκιο που διαματρήρεται ο Σταύρος γιατί αν δεν πρόκειται για αθώο τυπογαφικό λάθος τότε έχουμε πρόβλημα. Αυτό φαίνεται από το γεγονός ότι η τελικά απλοποιήθηκε σε ποσότητα που έχασε την τριγωνική της ιδιότητα. Βλέπε το βήμαΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Απρ 17, 2021 5:21 pm1)Διόρθωσε τα τυπογραφικά(αν δεν είναι τότε....)
Από μόνο του σφυρίζει ότι κάτι δεν πάει καλά με την νόρμα που χρησιμοποιείς.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόσταση σημείου από υπόχωρο
Από που είναι το πρόβλημα; Ρωτάω γιατί το παρέθεσες άκριτα ως προς την νόρμα. Αν σου το έδωσε έτσι ακριβώς κάποιος, ας πούμε, συμφοιτητής σου, τότε κάπως κατανοώ το τυπογραφικό σφάλμα. Αν είναι από βιβλίο ή φυλλάδιο ασκήσεων, τότε καλό είναι να ειδοποιηθεί αυτός που το κυκλοφόρησε για να μην ταλαιπωρούνται οι υπόλοιποι.
Όπως και να είναι, περιμένουμε την λύση σου εδώ. Για παράδειγμα δείξε μας την περίπτωση . Ως υπόδειξη (για να επαναλάβω την ουσία της υπόδειξης του Σταύρου) εργάσου όχι με infimum αλλά με καθετότητες. Πώς σχετίζονται τα δύο;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόσταση σημείου από υπόχωρο
ChrisMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Απρ 17, 2021 7:41 pm
Από που είναι το πρόβλημα; Ρωτάω γιατί το παρέθεσες άκριτα ως προς την νόρμα. Αν σου το έδωσε έτσι ακριβώς κάποιος, ας πούμε, συμφοιτητής σου, τότε κάπως κατανοώ το τυπογραφικό σφάλμα. Αν είναι από βιβλίο ή φυλλάδιο ασκήσεων, τότε καλό είναι να ειδοποιηθεί αυτός που το κυκλοφόρησε για να μην ταλαιπωρούνται οι υπόλοιποι.
Κάποια πληροροφορία σχετικά με την πηγή του προβλήματος;
Κάποια πρόοδος εδώ;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Απρ 17, 2021 7:41 pm
Όπως και να είναι, περιμένουμε την λύση σου εδώ. Για παράδειγμα δείξε μας την περίπτωση . Ως υπόδειξη (για να επαναλάβω την ουσία της υπόδειξης του Σταύρου) εργάσου όχι με infimum αλλά με καθετότητες. Πώς σχετίζονται τα δύο;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 21 επισκέπτες