ΠΑΛΙΑ, ΝΟΣΤΑΛΓΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΠΑΛΙΑ, ΝΟΣΤΑΛΓΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Το παρακάτω θέμα δεν είναι κάτι πρωτότυπο.
Πρόκειται για ένα θέμα που το δίδασκαν στα φροντιστήρια τις εποχές που οι ακολουθίες ήταν στην ύλη των πανελληνίων.
Το θυμήθηκα σήμερα, είπα να το μοιραστώ μαζί σας...
Ίσως κάποιος μαθητής το δει και το εκτιμήσει...
Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας
όπου πραγματικός με
Πρόκειται για ένα θέμα που το δίδασκαν στα φροντιστήρια τις εποχές που οι ακολουθίες ήταν στην ύλη των πανελληνίων.
Το θυμήθηκα σήμερα, είπα να το μοιραστώ μαζί σας...
Ίσως κάποιος μαθητής το δει και το εκτιμήσει...
Να βρεθεί το όριο της ακολουθίας
όπου πραγματικός με
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΠΑΛΙΑ, ΝΟΣΤΑΛΓΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Έχουμε διαδοχικά:
Άρα καθώς το επειδή έπεται ότι .
Άρα καθώς το επειδή έπεται ότι .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΠΑΛΙΑ, ΝΟΣΤΑΛΓΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Ωραία άσκηση. Βλέπω δύο τρόπους επίλυσης αλλά γράφω τον κομψό.
Πολλαπλασιάζουμε εό . Τότε με διαδοχικές χρήσεις της διαφοράς τετραγώνων, έχουμε
.
Παίρνοντας όριο στο προηγούμενο, στην μορφή
Edit. Με πρόλαβε ο Τόλης. Από κάτω γράφω άλλη λύση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΠΑΛΙΑ, ΝΟΣΤΑΛΓΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Aνοίγοντας τις παρενθέσεις δεξιά έχουμε όλα τα δυνατά αθροίσματα όρων της μορφής
, όπου οι εκθέτες είναι επιλογή των . Όμως όπως ξέρουμε από το δυαδικό σύστημα αρίθμισης, αυτά είναι όλοι οι φυσικοί αριθμοί από το ως τoν . Άρα το δεξί μέλος είναι ίσο με
(δηλαδή ολόκληρη η σειρά/γεωμετρική πρόοδος), που βέβαια ισούται με
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΠΑΛΙΑ, ΝΟΣΤΑΛΓΙΚΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ
Πάντως μου θύμισε αυτή την άσκηση ....
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες