mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 3:03 pm**

Γεια σας έχω πάλι μια άσκηση μέχρι το Σάββατο και δεν ξέρω απο πού να ξεκινήσω.
Έστω $n \in \mathbb{N}$ . H συνάρτηση $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ είναι

φορές παραγωγίσημη.
Έστω $x_{1},...,x_{n+1} \in [a,b ]$ με $x_{1}<...<x_{n+1}$ και $f(x_{i})=0$ για όλα $1 \leq i \leq n+1$ .

Να αποδέιξεται ότι υπάρχει ένα $x_{0} \in [a,b ]$ έτσι ώστε $f^{(n)}(x_{0} )=0$ .

Σκέφτηκα να πάρω την πρόταση του Rolle, αλλά δέν μου έβγαλε κάπου. Έχετε καμία βοήθεια;

Φιλικά,
Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 3:27 pm**

xmaze έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 3:03 pm
Γεια σας έχω πάλι μια άσκηση μέχρι το Σάββατο και δεν ξέρω απο πού να ξεκινήσω.
Έστω $n \in \mathbb{N}$ . H συνάρτηση $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ είναι φορές παραγωγίσημη.
Έστω $x_{1},...,x_{n+1} \in [a,b ]$ με $x_{1}<...<x_{n+1}$ και $f(x_{i})=0$ για όλα $1 \leq i \leq n+1$ .

Να αποδέιξεται ότι υπάρχει ένα $x_{0} \in [a,b ]$ έτσι ώστε $f^{(n)}(x_{0} )=0$ .

Σκέφτηκα να πάρω την πρόταση του Rolle, αλλά δέν μου έβγαλε κάπου. Έχετε καμία βοήθεια;

Φιλικά,
Νίκος

Σε καλό δρόμο εισαι ! Πώς εφάρμοσες το Rolle;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 3:29 pm**

Καλημέρα. Προσπάθησε το ξανά με Rolle.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 5:34 pm**

Πρέπει να προσέχουμε πολύ. Ας διευκρινίσω:

Όταν οι ασκήσεις αυτές που θέτεις εδώ είναι παραδοτέες σε μαθήματα που παρακολουθείς, είναι αντιδεοντολογικό από μέρους μας να βάζουμε λύσεις που θα τις παρουσιάσεις ως δικές σου. Το σημαντικό άλλωστε είναι εσύ να μάθεις την ύλη που προσφέρει το μάθημα, και όχι να παρακάμψεις τους Δασκάλους σου.

Βλέπε π.χ. παλαίότερες συζητήσεις επ' αυτού

εδώ

και

εδώ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 8:09 pm**

Έχεις δίκαιο σίγουρα αλλά θα σου πω και την θέση μου. Επίσης θα ήθελα να μην βγούμε εκτός θέματος.

Είμαι σχετικά μεγάλος σε ηλικία και αυτό είναι το τρίτο μου πτυχίο οπότε ξέρω τι θα ήταν λάθος να κάνω και τι σωστό. Παράλληλα εργάζομαι.
Όπως έγραψα και στο θέμα σκέφτηκα κάτι μόνος και απλά ζήτησα βοήθεια γιατί αλλιώς απλά δεν θα την λύσω και θα περιμένω να βγουν οι λύσεις.
Και όπως προείπα επειδή είναι το τρίτο μου πτυχίο, το κάνω καθαρά για να μάθω και δεν ενδιαφέρομαι ούτε για βαθμούς ούτε να ξεμπερδεύω. Ακόμη και την λύση να μου έδινες έτοιμη, θα ρωτούσα ξανά και ξανά μέχρι να καταλάβω και δεν θα κοιτούσα απλά να αντιγράψω.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 9:44 pm**

xmaze έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 8:09 pm
Έχεις δίκαιο σίγουρα αλλά θα σου πω και την θέση μου. Επίσης θα ήθελα να μην βγούμε εκτός θέματος.

Είμαι σχετικά μεγάλος σε ηλικία και αυτό είναι το τρίτο μου πτυχίο οπότε ξέρω τι θα ήταν λάθος να κάνω και τι σωστό. Παράλληλα εργάζομαι.
Όπως έγραψα και στο θέμα σκέφτηκα κάτι μόνος και απλά ζήτησα βοήθεια γιατί αλλιώς απλά δεν θα την λύσω και θα περιμένω να βγουν οι λύσεις.
Και όπως προείπα επειδή είναι το τρίτο μου πτυχίο, το κάνω καθαρά για να μάθω και δεν ενδιαφέρομαι ούτε για βαθμούς ούτε να ξεμπερδεύω. Ακόμη και την λύση να μου έδινες έτοιμη, θα ρωτούσα ξανά και ξανά μέχρι να καταλάβω και δεν θα κοιτούσα απλά να αντιγράψω.

Το σεβόμαστε και συγχαρητήρια για την έφεση για μάθηση.

Όμως φαντάσου να πέσει ο Γερμανός στην ιστοσελίδα μας. Το σενάριο αυτό είναι υπαρκτό, γιατί πολλοί Έλληνες αναγνώστες μας του Εσωτερικού ή του Εξωτερικού έχουν επαφή με ευρύτατο φάσμα γνωριμιών. Κάποιος μπορεί καλή τη πίστη και χωρίς δόλο να τον καθοδηγήσει εδώ. Αν ο ίδιος διαγνώσει και τις ημερομηνίες όπου αναρτούνται οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις, μπορεί να μας φέρει σε δύσκολη θέση.

Ας προσθέσω ότι η συνήθης πρακτική του φόρουμ είναι να τοποθετούνται ερωτήσεις τις οποίες ο αναρτών γνωρίζει την απάντηση. Τις τοποθετεί εδώ γιατί τις θεωρεί ενδιαφέρουσες και επιθυμεί να τις μοιραστεί μαζί μας.

Η επίλυση άγνωστων θεμάτων (θεμιτή βέβαια και ευπροσδεκτη) είναι η εξαίρεση. Και πρέπει να συνοδεύεται με σχόλιο λόγου χάρη του τύπου "την βρήκα εκεί, δεν την έλυσα και δεν ξερω αν λύνεται", ή κάτι ανάλογο.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 10:24 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 9:44 pm

xmaze έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 8:09 pm
Έχεις δίκαιο σίγουρα αλλά θα σου πω και την θέση μου. Επίσης θα ήθελα να μην βγούμε εκτός θέματος.

Είμαι σχετικά μεγάλος σε ηλικία και αυτό είναι το τρίτο μου πτυχίο οπότε ξέρω τι θα ήταν λάθος να κάνω και τι σωστό. Παράλληλα εργάζομαι.
Όπως έγραψα και στο θέμα σκέφτηκα κάτι μόνος και απλά ζήτησα βοήθεια γιατί αλλιώς απλά δεν θα την λύσω και θα περιμένω να βγουν οι λύσεις.
Και όπως προείπα επειδή είναι το τρίτο μου πτυχίο, το κάνω καθαρά για να μάθω και δεν ενδιαφέρομαι ούτε για βαθμούς ούτε να ξεμπερδεύω. Ακόμη και την λύση να μου έδινες έτοιμη, θα ρωτούσα ξανά και ξανά μέχρι να καταλάβω και δεν θα κοιτούσα απλά να αντιγράψω.
Το σεβόμαστε και συγχαρητήρια για την έφεση για μάθηση.

Όμως φαντάσου να πέσει ο Γερμανός στην ιστοσελίδα μας. Το σενάριο αυτό είναι υπαρκτό, γιατί πολλοί Έλληνες αναγνώστες μας του Εσωτερικού ή του Εξωτερικού έχουν επαφή με ευρύτατο φάσμα γνωριμιών. Κάποιος μπορεί καλή τη πίστη και χωρίς δόλο να τον καθοδηγήσει εδώ. Αν ο ίδιος διαγνώσει και τις ημερομηνίες όπου αναρτούνται οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις, μπορεί να μας φέρει σε δύσκολη θέση.

Ας προσθέσω ότι η συνήθης πρακτική του φόρουμ είναι να τοποθετούνται ερωτήσεις τις οποίες ο αναρτών γνωρίζει την απάντηση. Τις τοποθετεί εδώ γιατί τις θεωρεί ενδιαφέρουσες και επιθυμεί να τις μοιραστεί μαζί μας.

Η επίλυση άγνωστων θεμάτων (θεμιτή βέβαια και ευπροσδεκτη) είναι η εξαίρεση. Και πρέπει να συνοδεύεται με σχόλιο λόγου χάρη του τύπου "την βρήκα εκεί, δεν την έλυσα και δεν ξερω αν λύνεται", ή κάτι ανάλογο.

Αυτό ευτυχώς δεν μπορεί να δημιουργήσει πρόβλημα γιατί το 90% των ασκήσεων είναι λυμένες στο www.mathelounge.de απο το 2017 αλλά εκεί απλά όπως λες εσύ, υπάρχει η λύση αλλά δεν μπορείς να συνομιλήσεις και να καταλάβεις πώς την έλυσε.
Ίσως να κατάλαβα λάθος τον σκοπό του φόρουμ, νόμιζα όπως σε άλλα φόρουμ τύπου hlektronika.gr που είναι και το επάγγελμά μου, θα μπορούσα να μοιραστώ τις σκέψεις και γνώσεις άλλων.

Και για του λόγου του αληθές, εδώ είναι η ίδια άσκηση. https://www.mathelounge.de/411051/diffe ... 0-x0-aus-a

Γενικά όπως έγραψα και πρίν με την πρόταση του Rolle το δούλεψα το απόγευμα και νομίζω είμαι κοντά στην λύση που έχει και στο γερμανικό φόρουμ.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 30, 2020 11:08 pm**

xmaze έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 30, 2020 10:24 pm
Ίσως να κατάλαβα λάθος τον σκοπό του φόρουμ, νόμιζα όπως σε άλλα φόρουμ τύπου hlektronika.gr που είναι και το επάγγελμά μου, θα μπορούσα να μοιραστώ τις σκέψεις και γνώσεις άλλων.

Ίσως αξίζει μία ακόμη διευκρίνηση:

Άλλο είναι το θέμα της επιστημονικής συζήτησης και ανταλλαγής ιδεών (που το κάνουμε και εδώ κατά κόρον και με πάθος) και άλλο να λύνουμε παραδοτέες ή/και βαθμολογούμενες ασκήσεις για λογαρισμό τρίτου. Το πρώτο είναι ακαδημαϊκά άριστο, ενώ το δεύτερο είναι αντιδεοντολογικό. Ελπίζω να βλέπεις την διαφορά.

mathematica.gr

Ασκηση με παραγώγους

Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους

Re: Ασκηση με παραγώγους